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《金版新学案》高考总复习配套测评卷
——高三一轮数学『文科』卷(十)
排列、组合和二项式定理 概率 统计
——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 ( )
A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人 C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人
2．甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是 ( )
A．因为平均分相等，所以学习水平一样
B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低
3．一个盒子里装有大小相同的红球5个，白球4个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是 ( )
413A. B. 9362313C. D. 7218
4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则 ( )
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
5．某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是( )
A．0.896 B．0.512 C．0.64 D．0.384
x18
6．在(－)的二项展开式中，常数项等于 ( )
23
x3
A. B．－7 2
3
C．7 D．－
2
7．一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为 ( )
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A．0.15×0.26＝0.039 B．1－0.15×0.26＝0.961 C．0.85×0.74＝0.629 D．1－0.85×0.74＝0.371
8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
( )
A．90 B．75 C．60 D．45
2n＋6n＋2?
9．若C20＝C20(n∈N)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn，则a0－a1＋a2－?＋(－n
1)an等于
( )
A．81 B．27 C．243 D．729
10．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为
( )
4252
A．A4A2 B．A5A2
A656C．A5 D.2 A2
11．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
( )
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
10210
12．已知：x＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)＋?＋a10(1－x)，其中a0，a1，a2，?，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋?＋a10等于 ( )
109
A．－2 B．－2 C．210 D．29
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 第Ⅱ卷 题 号 第Ⅰ卷 总 分 二 17 18 19 20 21 22 得 分
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的概率为0.2，则n＝________.
14．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有________辆．
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15．已知(1＋kx)(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________.
16．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表： 预测结果 概率 项目 成功 失败 21 甲 3321乙 3331丙 44(1)求恰有一个项目投资成功的概率； (2)求至少有一个项目投资成功的概率．
18．(本小题满分12分)为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．
26
(1)参加这次测试的学生人数是多少？
(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？
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(3)如果本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？
19．(本小题满分12分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女同学的概率；
(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
20．(本小题满分12分)袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
(1)共有多少种不同结果？
(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？ (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率．
21．(本小题满分12)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； (3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
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22．(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn(n≥2，n∈N)．
(1)求P2，P3的值；
(2)求证：3Pn＋1＋Pn＝1(n≥2，n∈N)；
6n－5
(3)求证：P2＋P3＋?＋Pn＞(n≥2，n∈N)．
24
答案：
卷(十)
一、选择题
1．D ∵540＋440＋420＝1400， 540440420∴×70＝27(人)，×70＝22(人)，×70＝20(人)． 140014001400
2．C 在平均分相同或相近的情况下比较方差，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定．因此A、B、D均不正确，C正确．
12C1135C4＋C4
3．D P＝＝. 2C918
4．D ∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生， ∴B与C是对立事件．
233
5．A P＝C230.8(1－0.8)＋C30.8＝0.896.
x1
6．C (－)8的二项展开式的通项公式为
23xx1
Tr＋1＝Cr8()8－r·(－x－)r
23rr
?－1?C84＝8－r·x8－r，
23
?－1?6C648
令8－r＝0得r＝6，所以r＝6时，得二项展开式的常数项为T7＝8－6＝7.
327．B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为 1－(1－0.85)(1－0.74) ＝1－0.15×0.26 ＝0.961.
8．A 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，
36
设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120.
n
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