[数学]第二章《随机变量及其分布》测试(1)(苏教版选修2-3)(2)

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22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为

12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)?∴k?500012，设在xm处击中目标的概率为P(x)，则P(x)?5000x2kx2，且

12?k1002，

，即P(x)??29，

50002002∴P(B)?50001502，P(C)??18，P(D)?12?79?78?49144．

（1） 由于各次射击都是相互独立的，

∴该射手在三次射击中击中目标的概率P?P(A)?P(A·B)?P(A·B·C)

?P(A)?P(A·)P(B)?P(A·)P(B·)P(C) ?11?2?1??2?195???1??·??1??·?1??·?2?2?9?2??9?8144．

12（2）依题意，设射手甲得分为X，则P(X?3)?P(X?2)?∴EX?3?1212?29?1919，

49144，P(X?1)??1?7144?0?12?79??18?71448548，P(X?0)?．

，

?2?49144255144?

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