知识改变命运，学习成就未来
高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题
一、选择题
1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ） Ａ．第一次出现的点数 Ｂ．第二次出现的点数 Ｃ．两次出现点数之和 Ｄ．两次出现相同点的种数 答案：C
2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么Ａ．恰有1只坏的概率 Ｂ．恰有2只好的概率 Ｃ．4只全是好的概率 Ｄ．至多2只坏的概率
答案：B
3． 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则
P(X≥2)等于（ ）
310为（ ）
Ａ．
81125 Ｂ．
54125 Ｃ．
36125 Ｄ．
27125
答案：A
4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ） Ａ．
12 Ｂ．
31Ｃ．
51Ｄ．
16
答案：D
5．设X~B(10，0.8)，则D(2X?1)等于（ ） Ａ．1.6
答案：Ｃ
6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两
Ｂ．3.2
Ｃ．6.4
Ｄ．12.8
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枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） Ａ．0.998
答案：Ｄ
?? Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954
7．设X~N??2，?，则X落在??∞，?3.5????0.5，?∞?内的概率是（ ）
4?1?Ａ．95.4%
答案：Ｄ
Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．0.3%
8．设随机变量X的分布列如下表，且EX?1.6，则a?b?（ ）
0 123 0Ａ．0.2
答案：Ｃ
9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（ ） Ａ．
672449364948490．1 Ｄ．?0.4
Ｂ．0.1
．1 Ｃ．?0.2
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（ ） Ａ．4
答案：Ｂ
Ｂ．4.5
Ｃ．4.75
Ｄ．5
11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ） Ａ．甲多
答案：Ｃ
12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
200 0300 0400 0500 0
Ｂ．乙多
Ｃ．一样多
Ｄ．不确定
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．20 ．35 ．30 ．15 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ） Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元
答案：Ａ
二、填空题
1Ｄ．720元
13．事件A，B，C相互独立，若P(A·B)?，P(B·C)?，P(A·B·C)?68118，则P(B)? ．
答案：
12
14．设随机变量X等可能地取1，2，3，?，n，若P(X?4)?0.3，则EX等于 ．
答案：5.5
15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．
1? 答案：?，?5??2?
16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．
答案：4760
三、解答题
17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．
解：X??3，?1，1，3，且P(X??3)?12
12?12?12?18；
231?1?3?1?1P(X??1)?C?????，P(X?1)?C3?????；
2?2?82?2?813P(X?3)?∴
12?12?12?18，
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??381383
1818 ∴EX?0，DX?3.
18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和
3114，求
（1）恰有1人译出密码的概率； （2）若达到译出密码的概率为
解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B， 则P(A)?，P(B)?311499100，至少需要多少乙这样的人．
．
13?34?23?14?512（1）P?P(A·B)?P(A·B)?．
n1??（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为?1??．
4??1?99?∴1??1??≥．解得n≥17．
4100??n达到译出密码的概率为
99100，至少需要17人.
219．生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)~N(0，2)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差
的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率． （精确到0.001）． 2解：由题意X~N(0，2)，求得P(X≤4)?P(?4≤X≤4)?0.9544．
设Y表示5件产品中合格品个数， 则Y~B(5，0.9544)．
∴P(Y≥5?0.8)?P(Y≥4)
?C5·(0.9544)?0.0456?C5·(0.9544)
?0.1892?0.7919?0.981．
4455故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(0?p?1)：
选甲乙丙
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手 概率 12
若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为Pk?P(X?k)，k?0，1，2，3． (1) 求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．
解：（1）P0?12(1?p)2；P1?12(1?P)?2·212p(1?p)??12p?212，
11212P2?2··p(1?p)?p??p?p222P3?∴X，
12p2，
的分布列为
0 12(1?p)21 ?12p?22 12?12p?p23 12p2（2）EX?0?∴2p?121121?121??12?2(1?p)?1???p???2???p?p??3?p?2p?22?22?2?2?，
?2，∴p?34．
21．张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为
12，在C，D岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独
31立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若x≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．
121?1??1?1?1?·??··?； 解：（1）P(X?3)?C·??·???C2?2??3??2?336122221?1??1?P(X?4)???·???．
2336????22故张华不迟到的概率为P(X≤2)?1?P(X?3)?P(X?4)?（2）X的分布列为
019∴EX?0?19?1?13?2?1336?3?16?4?136?532936．
1132 13363 164 136.
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22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．
解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)?∴k?500012，设在xm处击中目标的概率为P(x)，则P(x)?5000x2kx2，且
12?k1002，
，即P(x)??29，
50002002∴P(B)?50001502，P(C)??18，P(D)?12?79?78?49144．
（1） 由于各次射击都是相互独立的，
∴该射手在三次射击中击中目标的概率P?P(A)?P(A·B)?P(A·B·C)
?P(A)?P(A·)P(B)?P(A·)P(B·)P(C) ?11?2?1??2?195???1??·??1??·?1??·?2?2?9?2??9?8144．
12（2）依题意，设射手甲得分为X，则P(X?3)?P(X?2)?∴EX?3?1212?29?1919，
49144，P(X?1)??1?7144?0?12?79??18?71448548，P(X?0)?．
，
?2?49144255144?
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