2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册平行四边形专项训练

第18章 平行四边形 专项训练

专训1.判定平行四边形的五种常用方法

名师点金：

判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．

利用两组对边分别平行判定平行四边形

1．如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．

(第1题)

利用两组对边分别相等判定平行四边形

2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形．

(第2题)

利用一组对边平行且相等判定平行四边形

3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形．

(第3题)

利用两组对角分别相等判定平行四边形

4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

(第4题)

利用对角线互相平分判定平行四边形

5．如图①，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．

(第5题)

专训2.构造中位线的方法

名师点金：

三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．

连接两点构造三角形的中位线

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