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利润（元） 13.545 14.001 14.99 15.56 15.312 12.8735 15.892 13.74 注：表中售价为含税价。

表C-3 设备加工能力一览表

设备 1.平面铣床 2.卧铣床 3.组合钻床 4.单面铣床 5.攻丝床 6.精铣床 7.扩孔钻床 8.摇臂钻床 9.去毛刺机 10.清洗机 标准工作台均维修台数标准工作月可利用工日长度保养时间（台） 日（日/月） 时 （时/日） （时/月） 4 4 6 2 6 4 4 4 2 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 4 2 5 2 4 3 8 6 2 2 1392 1400 2082 700 2088 1396 1376 1384 700 700 实际工时 （99%） 1378 1386 2061 693 2067 1382 1362 1370 693 693 根据以上资料，请完成下列两项工作： 1、制定利润最大的生产计划 （1）建立线性规划数学模型 （2）用WinQSB软件求解

（3）写出各种产品月生产量及月总利润。 2、结果分析

（1）分析各种资源的利用情况，根据线性规划得到的结果，如何重新调整资源。

（2）利用影子价格分析各资源对利润的边际贡献，分析哪些是影响增加利润的关键设备

（3）如果企业现有一订单，各种排气管的需要量是：15000，5000，5000，3000，15000，60000,10000,60000（根）。正常时间内1个月能否完成任务，如果不能完成，哪些资源需要加班多少时间，假定加班不额外增加成本。

（4）对现有资源和生产能力进行分析，提出你对排气管车间整个计划的看法和建议。

二、 运筹学模型的建立

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2.1问题分析

本案例的主要问题在于，车间原来生产的排气管种类单一，因此导致市场效益不好，我们需要采取新的技术措施、创新思想进行改进。本案例是一个典型的线性规划问题，根据线性规划的三要素：目标函数、约束条件、决策变量来进行模型的建立。模型涉及8个决策变量，16个约束方程，目标函数由利润贡献表确定求解。

2.2 模型建立

解：车间基本生产工人工时计算如下：S=27×(22×8-2-4)=4590人时/月

按产量1%的工废实际可用时间：4590/1.1＝4544

每种设备月实际可利用工时如表C－2最后一列。

从表C－3中减去料废成本后每种排气管利润如下表所示： 产品 项目 毛坯价格 料废成本 辅料消耗 动能消耗 工具等消耗 管理费用 税收 售价 利润（元） 98 1．96 2 10 10 1.455 15 150 13.545 104 2.08 2 10 13 1.099 16 160.1 14.001 94 1.88 2 10 12 1．21 14.8 149 14.99 112 2.24 2 10 14 1．44 17 172 15.56 106 2.12 2 10 15 1.188 16.5 166 15.312 97 1.94 2 10 8 1.2265 14.5 145.6 12.8735 104 2.08 2 10 9 1.308 15.6 157.8 15.892 102 2.04 2 10 11 1.56 15.5 155.8 13.74 1 2 3 4 5 6 7 8

根据给定的条件及要求,设x1，x2，?x8分别为第一种、第二种??第八种排气管的月产量，月产量单位为1000根/月。

将目标函数取为每月的总产品利润，得出关于月计划的线性规划模型为： maxZ=11.585+11.7s.t.

+13.11

+13.32

+13.192

+10.9335

+13.812

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41.94.03.9

+43.9+4.5+4.5

+42.3+4.8+4.3

+47.8

+5.2+4.9

++4.0+4.4

++4.6+5.1

++5.6+4.8

+

≤4544 ≤1378 ≤1386

+5.8+5.0

5.9X1+5.8X2+5.7X3+6.3X4+6.5X5+6.0X6+6.6X7+6.4X8≤2061 3.5X1+3.0X2+3.7X3+4.0X4+3.8X5+3.0X6+4.1X7+3.4X8≤693 5.8X1+6.2X2+5.7X3+6.4X4+6.3X5+6.0X6+6.5X7+6.2X8≤2067 5.5X1+5.7X2+4.7X3+6.0X4+5.9X5+5.2X6+6.2X7+5.6X8≤1382 5.9X1+3.8X2+4.0X3+4.1X4+3.7X5+3.5X6+4.17

+3.6X8≤1362

4.1X1+4.0X2+4.0X3+4.3X4+4.2X5+3.8X6+4.3X7+4.3X8≤1370 2.5X1+2.9X2+2.7X3+3.0X4+3.0X5+2.5X6+3.1X7+2.8X8≤693 2.8X1+2.9X2+2.1X3+3.2X4+3.0X5+2.5X6+3.2X7+3.0X8≤693 X1≥10 X2－X4=3 X3≥5 X6≤60 X7≥1

X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8≥0

三、模型的求解

——使用WinQSB求解

3.1打开线性规划模块

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3.2 输入数据及运行结果

3.2.1制定利润最大的生产计划 （1）数学模型建立如上； （2）求解如下：

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由以上计算结果可知，问题最优解为：X=(10000,3000,82773,0.0,0,10,0)；目标函数值即最大利润值为Z＝1374888(元)；

（3）各种产品月生产量及月总利润 月生产应如下安排：

第一到第八种排气管分别安排10000,3000,82773,0,0,0,10000,0根；月最大可获利1374888元。

3.2.2结果分析

（1）资源利用率见下表：

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