统计学第五版前十章课后答案(7)

d?t?2?n?1??sd6.532=11?2.2622?=（6.3272,15.6728） n107．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求： (1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量：z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2N?0,1?

样本比率p1=0.4，p2=0.3，

置信区间：

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????nnnn1212??1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????n1n2n1n2???0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3??? ?,0.1?1.645??=?0.1?1.645???250250250250??=（3.02%，16.98%）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????nnnn1212???0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3??? ?,0.1?1.96??=?0.1?1.96???250250250250??=（1.68%，18.32%）

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据： 机器1 机器2 3.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.35 3.2 3.22 3.5 2.95 3.16 3.2 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.7 3.28 3.35 3.2 3.12 3.25 3.38 3.3 3.3 3.34 3.28 3.3 3.19 3.2 3.29 3.35 3.16 3.34 3.3 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 2要求：构造两个总体方差比?12/?2的95％的置信区间。

s12解：统计量：

?12?22s22F?n1?1,n2?1?

??s12s1222??s2s2,置信区间：??

Fn?1,n?1Fn?1,n?1?1??2?1????2?122????2=0.006，n1=n2=21，1??=0.95，F,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645， s12=0.058，s2?2?n1?1F1??2?n1?1,n2?1?=

1

F?2?n2?1,n1?1?F1??2?n1?1,n2?1?=F0.975?20,20?=

1=0.4058

F0.025?20,20???s12s1222??s2s2,??=（4.05，24.6）

?F?2?n1?1,n2?1?F1??2?n1?1,n2?1??????7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z??p?1?p?n22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98==47.06，取n=48或者50。 n?220.04?p2??p，n?2z?2?p??1?p?2p， 1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2??

n??22z?2???2x2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?220第八章 假设检验

8.1 提出假设：H0：μ=4.55；H1：μ≠4.55

构建统计量（正态，小样本，方差已知）：z? 求临界值：?=0.05，z?2=z0.025=1.96 决策：因为zx??04.484?4.55==-1.83

?n0.1089??z?2，所有，不拒绝H0

结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.55

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。

解：提出假设：H0：μ≥700；H1：μ＜700

构建统计量（正态， 大样本，方差已知）：z?求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。 决策：因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明这批产品不合格。

8.3提出假设：H0：H0：μ≤250；H1：μ>250 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：z? 求临界值：?=0.05，z?=z0.05=1.645 决策：因为z?z?2，所有，拒绝H0

结论：明显增产

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0.05)? 解：提出假设：H0：μ＝100；H1：μ≠100

构建统计量（正态， 小样本，方差未知）：

x??0680?700＝＝-2

?n6036x??0270?250==3.33 ?n3025t?x??0sn2＝99.9778?100＝-0.055

1.212219求临界值：当α＝0.05，自由度n－1＝8时，查表得t?决策：因为

结论：说明打包机工作正常。

?8?＝2.306。

t＜t?2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)?

解：提出假设： H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

构建统计量：Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271

求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。

决策：因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设

结论：说明该批食品不能出厂。

8.6 提出假设：H0：μ≤25000；H1：μ>25000 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：t?求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。 决策：因为z＜z?，故不能拒绝原假设 结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：提出假设：H0：μ≤225；H1：μ＞225

构建统计量（正态，小样本，方差已知）：tx??027000?25000＝＝1.549

sn500015?x??0sn＝241.5?225＝0.669

98.72616求临界值：当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t?结论：说明元件寿命没有显著大于225小时。 8.8 8.9

?15?＝1.753

决策：因为t＜t?，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：提出假设：H0：μ1－μ2=0；H1：μ1－μ2≠0

构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算，得n1＝12， n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，s2=2.46183。

s2p212?1??0.922162??12?1??0.710672n1?1?s12??n1?1?s2??＝＝8.1326 ?t?n1?n2?2?x1?x2?12?12?2sp11?n1n2＝2.648

求临界值：α＝0.05时，临界点为t?决策：此题中

2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074

t＞t?2，故拒绝原假设

结论：认为两种方法的装配时间有显著差异

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)?

解：提出假设：H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 构

建

统

计

量

：

z??p1?p2??dp1?1?p1?p2?1?p2??n1n2＝

?0.2098?0.097??0＝3

0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??134求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645 决策：因为z＞z?，拒绝原假设

结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎

8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：提出假设：H0：μ≤60；H1：μ＞60

构建统计量（大样本，方差未知）：z205?x??0sn＝68.1?60＝2.16

45144求临界值：由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P

值=0.0154

决策：由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设

结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。

解：提出假设：H0：π1≥π2；H1：π1＜π2

p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000

构建统计量：z??p1?p2??d

p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2＝11000求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645 决策：因为z＜-z?，拒绝原假设

?0.00945?0.01718??0＝-5

0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??11000结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。 8.14

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：方差比检验：

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