4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?
解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。 ZA=
x?x115?100x?x425?400==1；ZB===0.5 ss1550因此，A项测试结果理想。
4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 产量(件) 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 产量(件) 3700 日平均产量 50 日产量标准差 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 标准分数Z -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 标准分数界限 2 2 2 2 2 2 2 周六超出界限，失去控制。
4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下： 成年组 166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75 要求： (1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大? 成年组 幼儿组 172.1 71.3 平均 平均 4.201851 2.496664 标准差 标准差 0.024415 0.035016 离散系数 离散系数 幼儿组的身高差异大。
4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：
单位：个 方法A 方法B 方法C 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 要求：
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。 解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。
方法A 方法B 方法C
128.733333125.533333
平均 165.6 平均 平均 3 3 标准2.13139793标准标准2.77402921
1.751190072
2 7 差 差 差
离散系数： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949 均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。
4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
第五章 概率与概率分布
5.1 略
5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%
5.3 因为P?AB??PAB?P(AB)=1/3;P?B??P(A(B+B))=P(AB)?PAB=1/3
????P?A??P(A(B+B))=P(AB)?P?AB?=1/3-1/9=2/9
5.4
P?AB??P?AB??P(AB)?P(AB)=1;
P?A|B??P?AB?/P(B)?1/6; ?P?AB??1/6*1/3?1/18
P?A??P(A(B+B))=P(AB)?P?AB?;P?AB??1/3?1/18?5/18
同理P?B??P(B(A+A))=P(AB)?PAB；PAB=5/18
????P?A|B??P?AB?/P(B)?5.5
（
1
）
1?1/18?5/18?5/18?7/12
1?1/3P(A)P?B??0.8*0.7?0.56；（2）
P?A+B??P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94
（3）P?A+B??P(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.38 5.6 P(B)?P(A）P?B|A??96%*75%=0.72 5.7 P?A|B??P?AB?/P(B)?5.8 贝叶斯公式：
1/2?2/3 3/4P?Ak|B??P?Ak|B??P?Ak|B??P?Ak)P(B|Ak?10%*20%??3.63%
?P?A?P?B|A?10%*20%?50%*50%?40%*70%P?Ak)P(B|Ak?40%*70%??50.9%
PAPB|A10%*20%?50%*50%?40%*70%?????P?Ak)P(B|Ak?50%*50%??45.45%
?P?A?P?B|A?10%*20%?50%*50%?40%*70%
5.9 贝叶斯公式：
P?Ak|B??
P?Ak)P(B|Ak?30%*0.1??0.249PAPB|A30%*0.1?27%*0.05?25%*0.2?18%*0.15?????P?Ak)P(B|Ak?27%*0.05P?Ak|B????0.112PAPB|A30%*0.1?27%*0.05?25%*0.2?18%*0.15?????
5.10 P(x=0)=0.25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.25
5.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001 (2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.4
323x23x47dx?0.15 dx?,???2 (2) Ex??dx?1.5;Dx??5.12 (1) ?11?318885.13 xB(5,0.25),学生凭猜测至少答对4道的概率为：
145P(x?4)?P(x?5)=C50.2540.751?C50.2550.750=
64?3x25.14 P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!①
P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!②
②/①得 P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)
令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 则λ>k+1, k<λ-1 令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 则λ
若λ<2, 则P(x=k)随着k增大而减小, ∴k=1时最大
若λ>2, 则P(x=1)P(x=[λ-1]+2)>??, ∴k=[λ-1]+1=[λ]是最大
综上, λ<2时,k=1;λ>2时,k=[λ](写成分段的形式,[]是取整符号) 5.16 (1)0.6997 (2)0.5 5.17 173.913
5.18 (1)0.9332 (2)0.383
第六章 统计量及其抽样分布
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N标准化得到标准正态分布：z=为：
??,?n的正态分布，由正态分布，
2?x??～N?0,1?，因此，样本均值不超过总体均值的概率P
?n?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P??P??=???
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159 因此，Px???0.3=0.6318
???Y????0.3x??0.3?0.3?P???6.2 P?Y???0.3?=P?=?? ??n?n???1n?n1n???=P|z|?0.3n=2?0.3n?1=0.95
查表得：0.3n?1.96 因此n=43
6.3 Z1，Z2，??，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定?62?常数b，使得P??Zi?b??0.95
?i?1?解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量
2?2?Z12?Z2?2 ?Zn????服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n） 因此，令???Z，则???Z22i2i?1i?1662i?62???6?，那么由概率P??Zi?b??0.95，可知：
?i?1?2b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个
1n22(Yi?Y)2)，观测值我们可以求出样本方差S(S?确定一个合适的范围使得有较大的?n?1i?1概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得 p(b1?S2?b2)?0.90
解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：
(n?1s)2?2~?2(n?1 )此处，n=10，?2?1，所以统计量
(n?1)s2?2(10?1)s2??9s2~?2(n?1)
1根据卡方分布的可知：
P?b1?S2?b2??P?9b1?9S2?9b2??0.90
又因为：
2P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1??
因此：
2P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1???0.90
2?P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1?? 22?P??0.95?9??9S2??0.05?9???0.90
则：
,b2?922查概率表：?0.95?9?=3.325，?0.05?9?=19.919，则 b1?2?0.95?9??9b1??20.95?9?,9b2???9??b1?20.052?0.05?9?2?0.95?9?2?0.05?9?9
9=0.369，b2?9=1.88
第七章 参数估计
5=0.7906 40n?5 (2) ?x?z?2?=1.96?=1.5495
n407.1 (1)
?x???
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。?x??n?15=2.143 49 (2)在95％的置信水平下，求估计误差。
?x?t??x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z?2 因此，?x?t??x?z?2??x?z0.025??x=1.96×2.143=4.2
(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：?x7.3
??x?z?2??????z?2,x?z?2?=?120?4.2,120?4.2?=（115.8，124.2）
nn??85414???104560?1.96==（87818.856,121301.144） ,x?z?2?100nn?7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。
要求：
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