概率统计复习练习题(5)

1．设P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，那么若A与B互不相容，则P（B）= 。 2．设连续型随机变量X的概率密度为

?k???x???1?x2??0,0?x?,其它212

则常数k= 。

nX23．设X～N（0，1），Y～??n?，且X与Y相互独立，则～ 。

Y4．已知连续型随机变量X服从区间[3，8]上的均匀分布，则概率P{4≤X≤6}= 。

1．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是（ ）

（A）8 （B）16 （C）28 （D）44

2．设X1，X2，X3是来自正态总体N（а，9）的样本，а未知，则哪个是统计量（ ）

（A）X1+аX2+X3 （B）3X1X22 X3

1（C）（X1-а）2 （D）（X1+X2+X3+а）

33．如果离散型随机变量X1，X2，……Xn相互独立且皆服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n充分大时，离散型随机变量Y=（ ）近似服从标准正态分布。 （A）i?1n?Xi??n? （B）i?1?Xi??n?

（C）i?1?Xi?n?n? （D）i?1?Xi?n?n?n

4．抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面的次数在40至60次之间的概率（ ）

（A）≤0.025 （B）≤0.75 （C）≥0.75 （D）≥0.25

1．对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求：

（1）某日早上第一件产品是合格的概率是多少？

21

（2）若已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？

2．设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

?1,0?x?1?e?y,y?0fx?x???，fY?y???，其随机变量Z=X+Y的概率密度。

?0,其它?0,其它

3．已知随机变量X，Y分别服从N（1，32），N（0，42），?XY??（1）求Z的数学期望和方差 （2）求X与Z的相关系数

4．某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人的死亡率为0.017，试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。（Φ（2.321）≈0.99）

5．设X服从参数为λ（λ＞0）的泊松公布，X1，X2，……，Xn是来自X的一个样本，求λ的最大似然估计量。

6．有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：

506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。（t0.025(15)=2.1315）

1XY，设Z??

322

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