概率统计复习练习题(2)

? P(AB)?P(A)P(B)，即A与B独立。

4、设A，B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明P(B充分必要条件。 证：P(BA)?P(BA)是事件A与B独立的

A)?P(BA)??P(AB)P(AB)P(B)?P(AB) ??P(A)P(A)1?P(A)??P(AB)[1?P(A)]?P(A)[P(B)?P(AB)] ??P(AB)?P(A)P(B)，即A与B独立。

注：3、4题本质相同。

5、一学生接连参加同一门课程的两次考试，第一次及格的概率为p；若第一次及格而第二次及格的概率也为p，第一次不及格而第二次及格的概率为

p2。求

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次及格了，他第一次及格的概率。 解：记

，A2?“第二次及格”，则 A1?“第一次及格”

（1）P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)?p?[P(A1A2)?P(A1A2)]?P(A1A2)

?p?P(A1A2)?p?P(A1)P(A2A1)?p?(1?p)?p1?(3p?p2) 22P(A1)P(A2A1)P(A1A2)p2??（2）P(A1A2)?

P(A2)P(A1A2)?P(A1A2)P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1)?p2p2?(1?p)p2?2p p?16、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2﹪，一件次品被误判为正品的概率为10﹪。求检验一箱产品能通过验收的概率。 解：记

，k?0,1,2， Ak?“一箱10件产品中，次品件数为k”

B?“开箱检验时，从中任取一件为正品”，

C?“检验一箱产品，通过验收”，则有

P(B)?P(A0)P(BA0)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)

?11019189?????? 3103103101091?98%??10%?89.2% 10106

P(C)?P(B)P(CB)?P(B)P(CB)?

7、用某种检验法检验产品中是否含有某种杂质的检验效果如下：若产品真含有杂质，检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质，检验结果为不含有的概率为0.9。据以往的资料知产品真含有杂质和真不含有杂质的概率分别为0.4和0.6。求

（1）一次检验，检验结果是含有杂质的概率；

（2）若一次检验结果是含有杂质，此产品真含有杂质的概率；

（3）独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质的概率； （4）若独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质，此产品真含有杂质的概率。 解：记

A?“产品真含有杂质”，

B?“一次检验，结果认为含有杂质”，

C?“三次独立检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质”，

则有 （1）P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.4?0.8?0.6?0.1?0.38；

（2）P(AB)?P(AB)0.4?0.8??0.84；

P(B)0.38（3）P(C)22?C3p(1?p)?3?0.382?0.62?0.268584；

（4）P(AC)?P(A)P(CA)P(C)0.4?C320.82?0.2??0.57。

0.268584概率论与数理统计基本题目

（题目类型分：1、填空题，2、选择题，3、计算叙述题，4、综合应用题与证明题）

一、 填空题：

1、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个不发生”可表示为 2、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个发生”可表示为 3、随机试验E：将一枚硬币连抛三次，观察出现正面H，反面T情况。写出E的样本空间

4、在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意连取7张，其排列结果恰好是ability的概率为

5、 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只配成双的概率为 6、设10把钥匙中有3把能打开某把锁，今从中任取2把钥匙，则能打开此锁的概率为 7、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 . 8、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的概率是_____________.

9、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，能将门打开的概率P(A)= 。

10、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的

概率是_____________ 11、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 . 12、设A，B是两事件而且P（A）=0.6， P（B）= 0.7,则P(AB)的最小值是___________. 13．、设A，B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A）=0.8，则P(A?B)=______. 14、设P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,那么若A与B互不相容，则P（B）=__________ 15、设P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,那么若A与B相互独立，则P（B）=___________ 16、设随机变量X服从泊松分布，E(X)=2，则P(X?1)= 17、设随机变量X在区间[1，5]上服从均匀分布，a

?1?b?5.则P{a?X?b}? 7

18、设随机变量X、Y相互独立，X~N (1，1) ，Y~N (-1，4 )，则随机变量函数Z=X-Y~ 19、对于随机变量

X，仅知其数学期望为3，标准差为0.2，则由切比雪夫不等式知

P{|X?3|?2} .

20、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，E(X)?6,D(X)?3.6. 则n? .

21、设随机变量X、Y相互独立，且X～N(－1,4),Y～N(1,1),则随机变量

Z=X－Y的均值E(Z)= ,方差D(Z)= 。

22、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X2)=1, E(Y2)=4，X与Y的相关系数?XY=0，则D(X-Y)= 。

23、设EX= －2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是P

?|X+Y|?6

?? ______________

2?XY?—0.5，则根据切比雪夫不等式

24、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X2)=1, E(Y2)=4，X与Y的相关系数?XY=0，则D(X-Y)= 。

25、设X～t（1），Y=1/X则Y～_____________

26、设EX= －2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是P

?|X+Y|?6

?? ______________

?XY?—0.5，则根据切比雪夫不等式

27、 设随机变量X的方差为2，则根据且比雪夫不等式有P{|X－E(X)|?2}?_____。

28、 设X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立,若Z=X－2Y+7,则Z～____________。 29、设随机变量X～B（n，p），则D（2X＋1）＝_____________。

?a?be?x,x?030、若函数F(x)?? 是某连续型随机变量的分布函数，则常数

?0, x?0a = ，b = 。

31、设X～N(2，a)，且P(2?X?4)=0.3,则

2

P(X?0)=___________。

32、设X～t（10），Y=1/X，则Y～_____________。 33、对于随机变量

2X，仅知其数学期望为3，标准差为0.2，则由切比雪夫不等式知

P{|X?3|?2} . 34、设随机变量X服从二项分布B(n,35、正态总体N(?,?2p)，E(X)?6,D(X)?3.6. 则n? .

的置信度为95%的双侧置信区间是 .

)（?未知）的均值?36、设随机变量X、Y相互独立，X ~ N (1，2) ，Y ~ N (2，3 )，则随机变量函数Z=X-Y 37、设总体X，均值E (X) =?存在，样本（X1，X2，?，Xn），则样本均值X= 是总体均值E (X)=?的 估计。

38、设样本（X1，X2，?，Xn）来自于总体X~N（?，?2），

X是样本均值，S2是样本方差，则

X???/n

~ ，2(n?1)s2?2~ 1

2

n

39、正态总体X～N(?,?，X，X，?，X为来自总体X的简单随机样本，对假设检验)（?未知）

H0:?=?0,H1:???0,?0为已知常数，当?已知时应选取检验统计量是 ；则当?未知时应选取检验统计量是 。

8

40、设X1,X2,?Xn为取自正态总体N(μ,σ2)的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，则从

分布，(n-1)S2/σ2服从

2X-??/n服

分布。

41、正态总体N(?,?)（?未知）的均值?2的置信度为95%的双侧置信区间是 . 1n42、 设总体X?N（?，?），X1，X2，?，Xn 是来自于总体X的简单随机样本，令X＝?Xi，

ni?1则X?__________,X-???____________。

?P(AB),且P(A)＝p,则P(B)＝

?1)(X?2)]?1，则?? n1假设随机事件A与B满足P(AB)2设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X3设随机变量

X1,X2,?,Xn相互独立且同分布，E(Xi)??,D(Xi)?8,(i?1,2,??n)则概率

P??4?X???4? ,

4设随机变量X～B(2,p) ,随机变量Y～B(3,p)则P{X??5?1}?,P{Y?1}? 95设来自正态总体X～N(?,1)的容量为100的样本，其样本均值为5，则?的置信度为0.95的一个置信区间是 二、 选择题

1、设n个编号分别为1，2，?，n的球分别放入编号也分别为1，2，?，n的n个盒子中（每个盒子中放入一个球），则1号球恰好放入1号盒子的概率为（ ）

（A）

1 n （B）

1 n!（C）

n?1 n （D）

1 n?12、设随机变量X的所有可能值为1，2，?，k，?，其分布律为值c=（ ）

（A）2

（B）1

（C）

pK?c，k=1，2，?，则常数

k(k?1)1 2 （D）-1

4、设随机变量X~B(n, p)，E(X)=0.5，D(X)=0.45，则n, p的值是（ ）

（A）n=5, p=0.3 （C）n=1, p=0.5

（B）n=10, p=0.05 （D）n=5, p=0.1

5、设随机变量X~N（1，4），则p ( 0?X?1.6 ) =（ ）

（A）?(0.3)+?(0.5) （C）1-?(0.3)+?(0.5)

6、设

（B）?(0.3)+?(0.5)-1

（D）1+?(0.3)-?(0.5)

22X1,X2,?,X10是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，则统计量Y?X12?X2???X102从 [ ] (A）?(9) (B) ?2(10) (C)

N(0,1) (D) N(0,10)

9

7、事件

A,B满足P(A)?P(B)?1，则A,B一定 [ ]

(A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容 8、由D(X(A)

?Y)?D(X)?D(Y)可断定 [ ]

X与Y相互独立

X与Y不相关 (B)

(C) 相关系数为1 (D) 相关系数为 9、已知E(X)?1

??1,D(X)?3.则E[3(X2?2)]? [ ]

(A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36

10、设X1,X2,X3是来自正态总体N(a,9)的样本，a未知. 则哪个是统计量 [ ] (A) (C)

2X1?aX2?X3 (B) 3X1X2X3

(X1?a)2 (D)

1(X1?X2?X3?a) 311、事件A，B为对立事件，则（ ）成立。

A．P(AB)=0 B．P(AB)=0 C．P(AUB)=1 D．P(AUB)=1 12、设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,则下列结论正确的是 。 A．事件A，B互不相容 B．A?B C．事件A，B相互独立 D．P(AUB)=P(A)+P(B) 13、设随机变量X与Y相互独立,其概率分布分别为 则下列式子正确的是 ( )

A．X=Y B．P{X=Y}=1 C．P{X=Y}=5/9 D．P{X=Y}=0 14、设随机变量X～B(n，p)，已知E(X)=0.5， D(X)=0.45。则n，p的值为（ ）。 A．n=5，p=0.3 B. n=10，p=0.05 C. n=1，p=0.5 D. n=5 ，p=0.1

15、设随机变量X～N(1,4),则P{0≤X≤1.6}的值为 ( ).

注：Ф(x)为标准正态

A. Φ(0.3)+Ф(0.5) B. Ф(0.3)+Ф(0.5)－1

分布的分布函数. C. 1－Ф(0.3)+Ф(0.5) D. 无法计算

16、 由D(X+Y)=D(X)+D(Y),可得（ ）

（A）X与Y不相关 （B）X与Y相互独立

（C）X与Y的相关系数为1 （D）X与Y的相关系数为﹣1 17、设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(?,4P

2)，Y~N(?,52)记p=P

（A）对任何实数?，都有p=q （B）对任何实数?，都有pq （D）只对个别的实数值?，有p=q 18、设A，B为随机事件，且A?B，P（B）>0,则下面必然成立的是（ ） （A）P（A）P（A|B）

（C）P（A）?P（A|B） （D）P（A）?P（A|B）

?Y???5?，则（ ）

?X???4?，q=

?=??（X1，X2，?，Xn）的数学期望存在，且对任意的?19、若估计量??? ，有E??=? （其中?

?为?的（ ） 是?所有可能取到的值），则称?（A）有效估计量 （B）一致估计量 （C）无偏估计量 （D）稳定估计量

20、若从有10件正品2件次品的一批产品中，任取两次，每次取1个，不放回，则第二次取出的是次品的

概率是（ ）

（A）

166 （B）

16 （C）

51 （D） 363621、由D(X+Y)=D(X)+D(Y),可得（ ）

10

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