三角形ADE—刚片I，三角形AFG—刚片Ⅱ，基础—刚片Ⅲ，A、B、C、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。 （2）分析图(b)中的体系
折线杆AC—链杆2，折线杆BD—链杆3，T形刚片由链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。否则，体系为无多余约束的几何不变体系。
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系
以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个自由度。 （2）分析图(b)中的体系
同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是瞬变的。
例2-3 试用无穷远瞬铰的概念，分析图示各三铰拱的几何不变性。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ两两相连，其中 OⅠ,Ⅱ为无穷远瞬铰。如果另外两铰的连线与链杆1、2平行，则三铰共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何不变，且无多余约束。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ用三个铰两两相连， 其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ 是两个不同方向的无穷远瞬铰，它们对应∞线上的两个不同的点。铰OⅠ,Ⅲ对应有限点。因有限点不在∞线上，则三铰不共线，体系为几何不变，且无多余约束。
刚片ⅠⅡ与基础Ⅲ之间的三个铰都在无穷远瞬点。由于各∞点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。
总结
（1）体系一般是由多个构造单元逐步形成的。 （2）要注意约束的等效替换。 （3）体系的装配方式可以不同。
§2-3 平面杆件体系的计算自由度 S—体系自由度的个数 n—体系多余约束的个数 W—计算自由度
体系是由部件加约束组成： a—各部件的自由度数的总和 c—全部约束中的非多余约束数 d—全部约束的总数
S=a-c W=a-d S-W=n S≥0 n≥0 S≥W n≥-W
W 是自由度数S 的下限，（–W）是多余约束数 n的下限
（a）内部没有多余约束的刚片 （b）内部有一个多余约束的刚片 （c）内部有两个多余约束的刚片 （d）内部有三个多余约束的刚片
图(a)两个刚片ⅠⅡ 间的结合为单结合。
图(b)三个刚片间的结合相当于两个单结合，n个刚片间的结合相当于（n-1）个单结合。
单链杆：连接两点的链杆相当于一个约束
复链杆：连接n个点的链杆相当于2n-3个单链杆 自由度算法一（体系由刚片加约束组成） m—体系中刚片的个数 g—单刚结个数 h—单铰结个数 b—单链杆根数
刚片自由度个数总和：3m 体系约束总数： 3g+2h+b 体系计算自由度：
W=3m-（3g+2h+b） 自由度算法二（体系由结点加链杆组成） j—体系中结点的个数 b—单链杆根数
结点自由度个数总和：2j
体系约束总数： b 体系计算自由度： W=2j-b
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束
例 2-4 试计算图示体系的W。
方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0 W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3
W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10
体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10 具有10个多余约束的几何不变体系 例 2-6 试计算图示体系的W。
两个体系 j=6，b=9， W=2j-b=2×6-9=3 图(a)是一个内部几何不变且无多余约束的体系 S-3=0 n=0
图(b)是一个内部瞬变且有多余约束的体系
S-3= n＞0 §2-6 小结
1 几何构造分析的两个主要问题 对杆件体系进行几何构造分析 判断体系是否可变，确定S
判断体系中有无多余约束，确定n 对杆件结构进行几何构造分析 结构应是几何不变体系，S=0
结构分为静定（n=0）和超静定（n＞0）
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