第二章 结构的几何构造分析(龙驭球第三版)

第2章 结构的几何构造分析

本章内容：§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件体系的计算自由度

§2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结

主要内容： 第三讲

§2-1 几何构造分析的几个概念 1. 几何不变体系和几何可变体系

一般结构必须是几何不变体系

几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 2. 自由度

平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。

一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即一个刚片在平面内有三个自由度。 自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数 3. 约束

一个支杆相当于一个约束，如图(a)；一个铰相当于两个约束，如图(b)；一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)

4. 多余约束

如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。

有一根链杆是多余约束 5. 瞬变体系

特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系； 经微小位移后又成为几何不变体系；在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 可变体系

瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移 6. 瞬铰

O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动， O点称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰。 7. 无穷远处的瞬铰

两根平行的链杆把刚片I与基础相连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。 无穷远处的含义

（1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点；

（3） 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。

§2-2 平面几何不变体系的组成规律 1. 三个点之间的连接方式

规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。

2. 一个点与一个刚片之间的连接方式

规律2 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

3. 两个刚片之间的连接方式

规律3 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

4. 三个刚片之间的连接方式

规律4 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图(a)。

两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰的约束作用，如图(b)。

瞬变体系（三链杆交于同一点） 规律5（如图(b) ）

两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 四种基本组成规律 三种基本装配格式 （1）固定一个结点的装配格式：用不共线的两根链杆将结点固定在基本刚片上，称为简单装配格式。如图：

（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的铰和一根链杆，或用不共点的三根链杆将一个刚片II固定在基本刚片I上，称为联合装配格式。如图：

（3）固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个铰将两个刚片Ⅱ、Ⅲ固定在基本刚片I上，称为复合装配格式。如图：

装配过程有两种：

（1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：

（2）从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。如图：

例2-1 试分析图示体系的几何构造。

解 （1）分析图(a)中的体系

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