高一必修五解三角形复习题及答案(2)

⑵．由S?1acsinB，得到c?5． 2a2?c2?b2由cosB?，解得b?25，

2ac故l?10?25．

???，3??cosA，sinA??1，3sinA?cosA?1， 17. 【解】⑴. ∵m?n?1 ∴?1???31?，???1，

2?sinA??cosA??1sinA???????226??2???∵0?A??，?661?2sinBcosB??3，整理得sin2B?sinBcosB?2cos2B?0, ⑵. 由题知22cosB?sinBcosB?0，∴tan2B?tanB?2?0，∴tanB?2或tanB??1，

而tanB??1使cosB?sinB?0，舍去，∴tanB?2. 18. 【解】⑴．由余弦定理及已知条件得，a?b?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以2222?A????5???，∴A??，A?.

36661absinC?3，得ab?4． 2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．

?ab?4，⑵．由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA， 即sinBcosA?2sinAcosA， 当cosA?0时，A??，△ABC是直角三角形； 2当cosA?0时，得sinB?2sinA?2sin(B?C)?2sinBcosC?2cosBsinC，

C???代入上式得sinB?sinB?3cosB，故cosB?0，B?， 32△ABC是直角三角形.

19．【解】⑴．由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?1， 2π． 6⑵．cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??????cosA?sin??A?

?6?13?cosA?cosA?sinA

22????3sin?A??．

3??由△ABC为锐角三角形知，

0?A??2，0?C???A?B??2，解得

???A? 322?????A??， 336所以

1???33??3?，sin?A????3sin?A????3，

2?3?2232???33?故cosA?sinC的取值范围为???2，?． 2??20. 【解】如图，连结A1B1，由已知A2B2?102，A1A2?302?20?102， 60?A1A2?A2B1，

???又∠A△A1A2B2是等边三角形， 1A2B2?180?120?60，??A1B2?A1A2?102，

???由已知，A，， B?20∠BAB?105?60?4511112在△A1B2B1中，由余弦定理，

222?B1B2?AB11?AB12?2AB12?AB12?cos45

?202?(102)2?2?20?102??200．

2 2?B1B2?102．

故乙船的速度的大小为

102?60?302（海里/小时）． 2021. 【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中，?BAC?36，?ABC??ACB?72，

???ABC的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求cos36?.

易知△ABC与△BCD相似，故

ABBCx15?1?，即?，解得x?. BCCD1x?12?x2?x2?125?1△ABC中，由余弦定理，cos36?； ?22x4【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】

cos144??2cos272??1?2?2cos236??1??1，即?cos36??2?2cos236??1??1，

22设cos36?x，则?x?22x?1?1，可化为8x?8x?x?1?0，

??2?242?x?1??8x3?8x2?1??0，因x?1?0，故8x3?8x2?1?0， ?2x?1??4x2?2x?1??0，因x?x?

12，故4x?2x?1?0， 25?1?5?15?1??0舍去）（x?，故cos36?.

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