高一必修五解三角形复习题及答案

解三角形

一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?2，b?6，B?120等于【 】 A．6

B．2

C．3

D．2 ?，则a2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A?【 】 A． 1

B．2

C．3?1

?3，a?3，b?1，则c?

D．3 3. 已知△ABC中，a?A．135

?2，b?3，B?60?，那么角A等于【 】

?

B．90

C．45

?

D．30

?4. 在三角形ABC中，AB?5，AC?3，BC?7，则?BAC的大小为【 】 A．

2? 3 B．

5? 6 C．

3? 4 D．

? 35．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB?【 】

1322A．4 B．4 C．4 D．3

6. △ABC中，已知tanA?A．135

?11，tanB?，则角C等于【 】 32?

B．120

C．45

?

D． 30

?????????7. 在?ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB?AC?【 】

A．?32 B．? 23 C．

2 3D．

3 28. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA?bcosB，则【 】 A．△ABC为等腰三角形

B．△ABC为直角三角形

D． △ABC为等腰三角形或直角三角形

C．△ABC为等腰直角三角形

9. 若tanAtanB>1，则△ABC【 】 A. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形

B. 可能是钝角三角形 D. 可能是直角三角形

10. △ABC的面积为S?a2?(b?c)2，则tanA．

1 2 B．

1 3

A＝【 】 21C．

4D．

1 6二、填空题：本大题共4小题．

11. 在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则

bccosA?cacosB?abcosC的值为 . 12．在△ABC中，若tanA?1?，C?150，BC?1，则AB? 3 ．

13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若则cosA?_________________。

?3b?c?cosA?acosC，

14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件判断三角形形状：

(1).(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，则△ABC是_______；(2).(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)，则△ABC是_______.三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． ⑴．求边AB的长； ⑵．若△ABC的面积为

2222

1sinC，求角C的度数． 615. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1，

BC?AC?2AB，

两式相减，得AB?1． ⑵．由△ABC的面积

111BC?AC?sinC?sinC，得BC?AC?， 263AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cosC?

2AC?BC

?

(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?， ?2AC?BC2所以C?60．

3，bsinA?4．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?

⑴．求边长a；

⑵．若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长l．

???，C是三角形?ABC三内角，向量m??1，3，n??cosA，sinA17. 已知A，B?，且

?????m?n?1

⑴．求角A； ⑵．若

18. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?⑴．若△ABC的面积等于3，求a，b；

⑵．若sinC?sin(B?A)?2sin2A，证明：△ABC是直角三角形．

19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA． ⑴．求B的大小；

⑵．求cosA?sinC的取值范围．

1?sin2B??3，求tanB

cos2B?sin2B?． 3

20. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，

20海里，当当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距

甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距

??102海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案

题号 答案

11. 【答案：

1 D

2 B

3 C

4 A

5 B

6 A

7 D

8 D

9 A

10 C

61】 2 12. 【答案：

10】 213. 【答案：

3】 3 14. 【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】

15. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1，

BC?AC?2AB，

两式相减，得AB?1． ⑵．由△ABC的面积

111BC?AC?sinC?sinC，得BC?AC?， 263AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cosC?

2AC?BC

?

(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?， ?2AC?BC2所以C?60．

16．【解】⑴．acosB?3，bsinA?4 两式相除，有：

3acosBacosBbcosB1???? 4bsinAsinAbsinBbtanB又acosB?3，故cosB?0， 则cosB?34，sinB?， 55则a?5．

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