金融工程的期末练习题附参考答案(2)

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。 解：

由题知：交割券每100美元面值的应计利息为：

1460 ??2.30美元8( )2182∴国债的现金价格为：118?2.308?120.308(美元) 由于期货到期间交割券交付一次利息，

14∴I?S?e?r(T?t)??e?10%?122/365?6.770(美元)

2∴交割券期货理论上的现金价格为：

(T?t) F?(S?I)?re?(120.3?0810?%6.?77e0)270/365?1美元22. 255()又在到期前，该交割券的应计利息为：

14270?122??5.661?美元? 2305?122∴交割券期货的理论报价为：122.255?5.661?116.594(美元)

116.594 ?85.417(美元）1.36504、7月1日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准备在9月1日从银行申请贷款以支付货款1000万美元。7月份利率为9.75%，该公司考虑若9月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，该公司准备用9月份的90天期国库券期货做套期保值。

（a）设计套期保值方式，说明理由；

（b）9月1日申请贷款1000万美元，期限3个月，利率12%，计算利息成本；

(c)7月1日，9月份的90天期国库券期货报价为90.25；9月1日，报价为88.00，计算期货交易损益；

(d)计算该公司贷款实际利率。 解：

（a）公司应买入x=?10000000?份期限为2个月的90天国库券期货进行套期保值，当9月

??期货价格??1日期货到期时，公司申请贷款1000万美元以给付之前的期货，则此时公司拥有x股90天国库券，若进行交割则可以此支付货款。若此时90天国库券期货价格大于之前的价格，则在期货市场，公司可获取相应差价以支付由于利率上升而增加的利息；若价格小于之前的价格，则在期货市场亏损，但同时由于利率下降，公司所需支付利息也减少。所以，这样的操作，公司可以锁定借款利率，以避免利率上升而造成借款成本增加。 （b）利息成本=10000000?3/12?12%?300000美元 （c）∵7月1日，9月份的90天国库券期货报价为90.25

∴标准券的理论期货报价为：

则公司买入?10000000??110803份90天国库券期货合约

??90.25?? 当9月1日，期货到期，报价为88.00

∴公司在期货市场上亏损(90.25?88.00)?110803?249306.75(美元) （d）题目有问题，或者我理解错误，算不了。

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

第五章

一、判断题

1、互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。（F） 二、单选题

1、下列说法正确的是（ ）

A．互换协议从1984年开始走向标准化，开始在交易所内交易

B．利率互换中固定利率的支付频率与浮动利率的支付频率是相同的 C．利率互换采取净额结算的方式 D．以上说法都不对 三、名词解释 1、利率互换

答：利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。 2、货币互换 答：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 四、计算题

1、考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。请画出B公司的现金流量表。 解答：

B公司的先进流量如下表： 日期 2003.9.1 2004.3.1 2004.9.1 2005.3.1 2005.9.1 2006.3.1 2006.9.1

LIBOR(5%) 4.20 4.80 5.30 5.50 5.60 5.90 6.40

收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流

+2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +2.95

－2.50 －2.50 ―2.50 －2.50 －2.50 －2.50

－0.40 －0.10 ＋0.15 ＋0.25 ＋0.30 ＋0.45

2、A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：

A公司 B公司

固定利率 12.0％ 13.4％

浮动利率 LIBOR+0.1% LIBOR+0.6%

A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

答：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4%

12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR

6、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。

答案要点：信用评级分别为AA和BB的两个公司均需进行100万美元的5年期借款，AA公司欲以浮动利率融资，而BB公司则希望借入固定利率款项。由于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如下表所示： AA公司 BB公司 固定利率 11％ 12％ 浮动利率 LIBOR＋0.1％ LIBOR＋0.5％ 与AA公司相比，BB公司在浮动利率市场上必须支付40个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价高达100个基点，即BB公司拥有浮动利率借款的比较优势，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换：AA公司以11％的固定利率、BB公司以（LIBOR＋0.5％）的浮动利率各借款100万美元，然后二者互换利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20％向AA支付利息。利率互换的流程如下：

11.2％ AA公司 LIBOR 11％ 固定利率市场 LIBOR＋0.5％ 浮动利率市场 BB公司

通过互换，二者的境况均得到改善：对于AA公司，以11％的利率借款，收入11.2％的固定利息并支付LIBOR的净结果相当于按LIBOR减20个基点的条件借入浮动利率资金；类似的，BB公司最终相当于以11.70％的固定利率借款。显然，利率互换使双方都按照自己意愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30个基点。

7、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约对于此金融机构的价值。 解：债券组合法：

k?$400万，k*?$510万，因此

Bfix?4e?0.1?0.25?4e?0.105?0.75?104e?0.11?1.25?$0.9824Bfl??100?5.1?e?0.1?0.25?$1.0251因此，利率互换的价值为 98.4－102.5＝－$427万

亿

亿

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

远期合约法：

3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是

0.5?100??0.08?0.102?e?0.1?0.25??107万美元

为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为

0.105?0.75?0.10?0.25?0.10750.5

10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

2??e0.1075/2?1?=0.11044

所以，9个月后那笔现金流交换的价值为

0.5?100??0.08?0.11044?e?0.105?0.75??141万美元

同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15

个月的远期利率。

0.11?1.25?0.105?0.75?0.11750.5

11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

2??e0.1175/2?1?=0.12102

所以，15个月后那笔现金流交换的价值为

0.5?100??0.08?0.12102?e?0.11?1.25??179万美元

那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

?107?141?179??427万美元

8、假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3

个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。 答案：

利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 中

Bfix?Bfl?Bfix 。在这个例子而

，

Bfl?1?.0?0e00040?e?8?0?.2万

1美

0元

0，

00使得

k?0.048?0.25k?0.05?0.5k?0.051?0.75k?0.052?1k?0.0515?1.25k?0.053?1.5k?0.053?1.75?k?e?e?e?e?e?e?e??10000??e?0.054?244444444???10000万美元的k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

第六章

一、判断题

1、对于看涨期权，若基础资产市场价格低于执行价格，则称之为实值期权。（F） 2、在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。（T） 3、当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的。（F） 4、对于看跌期权，若标的资产市场价格高于执行价格，则称之为实值期权。（F）

5、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限分别为18和max（18e-r(T-t)－22,0）。（F） 二、单选题

1、一般来说，期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就( ) A.越大 B. 不变 C. 稳定 D 越小 2、关于期权价格的叙述，正确的是（ ） 期权的有效期限越长，期权价值就越大 标的资产价格波动率越大，期权价值就越大 无风险利率越小，期权价值就越大 标的资产收益越大，期权价值就越大

3、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限为（ ）18 e-r(T-t)，max（18e-r(T-t)－22,0） A．18 e-r(T-t) ，0

B．22，max（22e-r(T-t)－18,0）

C．18 e-r(T-t)，max（22e-r(T-t)－18,0） D．22e-r(T-t) ，max（22e-r(T-t)－18,0）

4、投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于（ ）。

A.卖出看跌期权 B.买入看涨期权 C.买入看涨期权 D.以上都不对 5、下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是（ ）。

A.期权价格 B.执行价格 C.基础资产价格 D.以上均不对 6、期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬，则这笔费用称为（ ） A．交易佣金 B．协定价格 C．保证金 D．期权费 三、名词解释

1、期权的内在价值

答：内在价值是指期权买方行使期权时可以获得的收益现值。 2、期权的时间价值 答：期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 四、计算题

1、一种股票的现价为96美元，执行价为98美元的3个月看涨期权价格为4.8美元，某投资者预期股票价格将要上升，正在犹豫时买进100股股票现货，还是买入20手看涨期权，两种策略投资额均是9600美元。你会给他什么建议？ 解答：①计算3个月后现货价格为多少时，股票多头与期权多头盈亏相等。设这个价格为Z，则有，（Z-96）×100=（Z-98-4.8）×20×100，则Z=103.16

答案不一定对，仅作参考，错了别怪我….

计算看涨期权的最大损失：4.8×20×100=9600，因此，当股票多头最大损失为9600时，3个月后股票价格为零。 ②分析：

如果3个月后现货价格为103.16美元，则股票多头与期权多头获利相同。 盈利=（103.16-96）×100=716美元

如果3个月后现货价格低于103.16美元，大于零时，则买进股票现货获利更大。 如果3个月后现货价格高于103.16美元，则买进看涨期权获利更大。

③由于股票价格不可能为负，所以投资者买进股票现货的最大损失小于9600美元，而期货多头的最大损失为9600美元。如果投资者是保守型，则会选择股票多头，当价格小于103.16时，损失会小于期权多头，当价格大于103.16时，同样获利，只是利润较期权多头少；如果投资者充分相信自己的预期，而且偏好风险，偏好以小博大，则会选择期权多头，当价格大于103.16时，获利能力强于股票多头。

2、试推导无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。 证明：在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe?r(T?t)的现金

组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 由于金额为Xe?r(T?t)的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得等于执行价格X的资

金，因此在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：

?r(T?t)c?Xe?p?S

这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。它表明欧式看涨期权的价值可

根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。

如果该式不成立，则存在无风险套利机会。但套利活动将最终促使该式成立。

第九、十章所有课后习题都要会

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