第二章 谐响应分析

第二章 谐响应分析

§2.1 谐响应分析的定义与应用

任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。（见图1）。谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。

图1（a）典型谐响应系统。F0及ω已知，u0和Φ未知。

（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。

谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<>的第5章）。谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。 §2.2 谐响应分析中用到的命令

建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。 在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。而“谐响应分析实

例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。 《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。

§2.3 三种求解方法

谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。（第四种方法，也是一种开销相对较大的方法，是将简谐载荷指定为有时间历程的载荷函数，进行相应的瞬态动力学分析，参见第三部分瞬态动力学分析中的叙述。）ANSYS/Linear Plus中只允许采用模态叠加法。在研究每种方法的实现细节前，让我们先比较一下各种方法的优缺点。

§2.3.1完全法

完全法是三种方法中最易使用的方法。它采用完整的系统矩阵计算谐响应（没有矩阵缩减）。矩阵可以是对称的或非对称的。完全法的 优点 是：

·容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型； ·使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；

·允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型； ·用单一处理过程计算出所有的位移和应力。

·允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）。 ·允许在实体模型上定义载荷。 完全法的 缺点 是： ·预应力选项不可用。

·当采用Frontal方程求解器时这种方法通常比其它方法都开销大。但在采用JCG求解器或ICCG求解器时，完全法的效率很高。

§2.3.2缩减法

缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上（参见“模态分析”中的“矩阵缩减技术”部分关于缩减技术的细节）。这种方法的 优点 是：

·在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小； ·可以考虑预应力效果。 缩减法的缺点是：

·初始解只计算出主自由度处的位移。要得到完整的位移、应力和力的解则需执行扩展过程（扩展过程在某些分析应用中是可选操作）；

·不能施加单元载荷（压力、温度等等）

·所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上（限制了采用实体模型上所加载荷）。

§2.3.3模态叠加法

模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。它的 优点 是：

·对于许多问题，此法比Reduced或完全法更快且开销小； ·模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中；

·可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图； ·可以包含预应力效果；

·允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。 模态叠加法的缺点是： ·不能施加非零位移；

·在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的载荷。

§2.3.4三种方法共同的局限性

谐响应分析的三种方法存在共同的 局限性 ：

·所有载荷必须随时间按正弦规律变化； ·所有载荷必须有相同的频率； ·不允许有非线性特性； ·不计算瞬态效应。

可以通过进行瞬态动力学分析来克服这些限制，这时应将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。“瞬态动力学分析”中描述了瞬态动力学分析的过程。

§2.4完全法谐响应分析

§2.4.1完全法谐响应分析过程

下面首先将描述的是如何用完全法来进行谐响应分析，然后列出用缩减法和模态叠加法时有差别的步骤。 完全法谐响应分析 过程由三个主要步骤组成： 1.建模； 2.加载并求解； 3.观察结果。

§2.4.2建模

建模阶段需要指定文件名和标题，然后进入前处理器PREP7定义单元类型、单元实常数、材料特性以及几何模型。该过程与其它分析基本相同，但必须注意下面两个要点： ·在谐响应分析中，只有线性行为是有效的。如果有非线性单元，它们将按线性单元处理。例如，如果分析中包含接触单元，则它们的刚度取初始状态值并在计算过程中不再发生变化。

·必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。材料特性可以是线性的、各向同性的或各向异性的、恒温的或和温度相关的。非线性材料特将被忽略。

§2.4.3加载并求解

该过程将指定分析类型及其相关选项、定义模型载荷以及指定载荷步选项，然后开始有限元求解，下面详细介绍每个步骤。

注意—峰值响应发生在力的频率和结构的固有频率相等时。在得到谐响应分析解之前，应该首先做一下模态分析（如“模态分析”中所述）以确定结构的固有频率。 §2.4.3.1进入ANSYS求解器 命令：/SOLU

GUI路径：Main Menu>Solution §2.4.3.2定义分析类型和分析选项

ANSYS提供下表所示的用于谐响应分析的选项：

表1分析类型和分析选项

选项 New Analysis Analysis Type: 命令 GUI 途径 ANTYPE Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis Main Menu>Solution > -Analysis Type-New ANTYPE Analysis> Harmonic Response Harmonic Response Solution Method Solution Listing HROUT Main Menu>Solution>Analysis Options Format Mass Matrix LUMPM Main Menu>Solution>Analysis Options Formulation Equation Solver EQSLV Main Menu>Solution>Analysis Options HROPT Main Menu>Solution>Analysis Options 下面将对各个选项进行详细解释。 · 选项： New Analysis[ANTYPE]

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