2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）(3)

⒉求函数y?x2?2x?3在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值． 解：令：y??2x?2?0?x?1(驻点），列表：

1 0 极大值2 2x y? y （0,1） + 上升 （1,3） — 下降 y?x2?2x?3??x?1??2

f(0)?3f(3)?6f(1)?2

?极值点：f?1??2

?最大值?最小值2f(3)?6 f(1)?2

3.求曲线y?2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短． 解：设p(x,y)是y?2x上的点，d为p到A点的距离，则：

2d?(x?2)2?y2?(x?2)2?2x

令d??2(x?2)?22(x?2)?2x2?x?1(x?2)?2x2?0?x?1?y??2

?y2?2x上点(1,2)或1，-2到点A(2,0)的距离最短。。

4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积V??Rh??(L?h)h

222??令：V???[h(?2h)?L2?h2]??[L2?3h2]?02L332,R?L时其体积最大。 33?L?3hh?3L3R??当h?5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积V??R2h

S表面积?2?Rh?2?R2?2V?2?R2 R 11

令：S???2VR?2?4?R?0?VV4V h?3 ?R3?R?32?2??答：当R?3V4V h?3时表面积最大。 2??6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底长为x，高为h。则：

62.5?x2h2?h?62.5 2x2侧面积为：S?x?4xh?x?令S??2x?250 x250?0x2?x3?125?x?5

答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。 （四）证明题

⒈当x?0时，证明不等式x?ln(1?x)． 证：在区间

?1,1?x?上对函数f?x??lnx应用拉格朗日定理，有ln?1?x??ln1?其中1??1?x

1?1?x,故?1，于是由上式可得x?ln(1?x)

?x⒉当x?0时，证明不等式e?x?1．

证：设f(x)?e?(x?1)

xf?(x)?ex?1?0(当x?0时）?当x?0时,f(x)单调上升且f(0)?0

?f(x)?0,即ex?(x?1)

高等数学基础形考作业4答案：

第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用

（一）单项选择题

1，则f?(x)?（D）． x1 A. lnx B. ?2

x12C. D. 3

xx ⒈若f(x)的一个原函数是

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⒉下列等式成立的是（D）． A

?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)C.

d?f(x)dx?f(x) D.

⒊若f(x)?cosx，则

df(x)dx?f(x) dx??f?(x)dx?（B）．

A. sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c ⒋

d23xf(x)dx?（B）． dx? A. f(x3) B. x2f(x3) C.

11f(x) D. f(x3) 33⒌若

?f(x)dx?F(x)?c，则?1xf(x)dx?（B）．

A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D. ⒍下列无穷限积分收敛的是（D）． A.

1xF(x)?c

???11dx B. x???0exdx 1dx 2xC.

???11dx D. x???1（二）填空题

⒈函数f(x)的不定积分是

?f(x)dx。

⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式F(x)?G(x)?c(常数）。

x⒊dedx?e。

?x22⒋(tanx)?dx?tanx?c。 ⒌若⒍

3??f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)??9cos(3x)。

15(sinx?)dx?3 ??32??1dx收敛，则p?0。 ⒎若无穷积分?1xp

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（三）计算题

1cosxdx??cos1d(1)??sin1?c ⒈??xxxx2⒉

?exxdx?2?exdx?2ex?c

⒊

11dx??xlnx?lnxd(lnx)?ln(lnx)?c

⒋

?xsin2xdx???e111111??xdcos2x??xcos2x?cos2xdx??xcos2x?sin2x?c ??22224e1⒌

e3?lnx1dx??1(3?lnx)d(3?lnx)?(3?lnx)x27? 2⒍

??10xe?2x1?2x111?2x113?21dx??ex??0edx??e?2?e?2x1??e? 00222444⒎

e1e22e??121e1ex1e1122?xlnxdx??1lnxdx?lnx??1xdx??e??e? ?122222?21?4?4⒏

?e1ee1lnx111dx??lnx?dx???22?1xexxx1e1??2?1 ea（四）证明题

⒈证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为奇函数，则证:令x??ta??af(x)dx?0．

a?a?aa?af(x)dx????aaaf(?t)dt??f(?t)dt???f(t)dt

?aa??f(x)dx???f(x)dx?a?a??f(x)dx?0 证毕

?a⒉证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为偶函数，则证：

?a?af(x)dx?2?f(x)dx．

0a?a?af(x)dx??f(x)dx??f(x)dx

?a000a?aa00a令x??t,则?f(x)dx???f(?t)dt??f(t)dt?f(x)是偶函数

aa00?

a?af(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?2?f(x)dx?a00个人工作业务总结 0aa证毕

本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。 在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参与技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素质的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。 在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，按照岗位职责要求和行为规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。 在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素质、思想品质和职业道德。 14

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。 在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。 一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作： 1、参与了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。 2、参与了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。 3、参与了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参与项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。 4、参与了新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2009年度矿山储量年报》，现已通过评审。 6、参与了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。 7、参与了《新疆博乐市托特克斜花岗岩矿详查报告》项目的野外地质勘查工作，项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，并绘制相应图件。 通过以上的这些工作，我学习并具备了以下工作能力： 1、通过实习，对测绘这门学科的研究内容及实际意义有了系统的认识。加深对测量学基本理论的理解，能够用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对测量学的基本内容得到一次实际应用，使所学知识进一步巩固、深化。 2、熟悉了三、四等控制测量的作业程序及施测方法，并掌握了全站仪、静态GPS、RTK等测量仪器的工作原理和操作方法。 3、掌握了GPS控制测量内业解算软件（南方测绘 Gps数据处理）以及内业成图软件（南方cass）的操作应用。能够将外业测量的数据导入软件进行地形图成图和处理。 4、在项目技术负责的指导下熟悉了测量技术总结的编写要求和方法，并参与了部分项目测量技术总结章节的编写工作。 5、在项目负责的领导下参与整个测量项目的组织运作，对项目的实施过程有了深刻理解。通过在项目组的实习锻炼了自己的组织协调能力，为以后的工作打下了坚实基础。 二、工作中尚存在的问题 从事测绘工作以来，深深感受到工作的繁忙、责任的重大，也因此没能全方位地进行系统地学习实践，主要表现为没有足够的经验，对于地形复杂的地段理解不够深刻；理论知识掌握不够系统，实践能力尚为有限。以上问题，在今后工作中自己将努力做到更好。 三、今后的工作打算 通过总结四年来的工作，我无论从工作技术上，还是从世界观、人生观、价值观等各个方面，都有了很大的提高。今后，我会在此基础上，刻苦钻研，再接再厉，使自己在业务知识水平更上一层楼，为测绘事业的发展，贡献自己的力量。

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