2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）(2)

???x?lnx?x?lnx?解：y??22ln2x?2xlnx?x 2lnxcosx?2x⑷y?

x3??x(?sinx?2?cosx?2?x??cosx?2??x?解：y?? ??x?x3x332xln2)?3(cosx?2x) 4xlnx?x2⑸y?

sinx解：y???lnx?x?2?1sinx(?2x)?(lnx?x2)cosxsinx??lnx?x??sinx?x? 2sin2xsinx2?⑹y?x4?sinxlnx 解：y???x????sinx??lnx?sinx?lnx???4x43?sinx?cosxlnx xsinx?x2⑺y?

3x???sinx?x?3??sinx?x??3?解：y???3?2x2xx23x(cosx?2x)?(sinx?x2)3xln3 ?2x3⑻y?etanx?lnx 解：y??x?e?x?ex1tanx?e?tanx???lnx??etanx? ?cos2xxx??x⒉求下列函数的导数y?： ⑴y?e解：y??x

x?e???e?x?1?11?x2?ex 22x⑵y?lncosx 解：y?? ⑶y?

1??sinx???sinx??tanx cosxcosxxx

6

??1?7?7解：y???x8??x8

??8??⑷y?sin2x

?x?sinx??2sinx?cosx?2sin2x

解：y??2sin⑸y?sinx2

2?y?cosx?2x?2xcosx 解：

⑹

y?cosex2

x2解：

y???sinee????2xex2n?x2sinex2

⑺y?sinnxcosnx 解：y??⑻

?sinx??cosnx?sinx?cosnx???nsinnn?1xcosxcosnx?nsinnxsin(nx)

y?5sinx

sinx解：y??5ln5?cosx?ln5cosx5sinx

cosxy?e⑼

解：

y??ecosx??sinx???sinxecosx

⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ⑴ycosx?e

解：y?cosx?ysinx?2e⑵y?cosylnx

解：y??siny.y?lnx?cosy.2y2yy? y??ysinx

cosx?2e2y1cosy y?? xx(1?sinylnx)x2⑶2xsiny?

y2xy?2ysiny2yx?x2y?x22yx??解：2xcosy.y??2siny? y?y(2xcosy?)??2siny222222xycosy?xyyy

7

⑷y?x?lny 解：y??y?y ?1 y??yy?1⑸lnx?ey?y2 解：

11?eyy??2yy? y?? yxx(2y?e)⑹y2?1?exsiny

exsiny解：2yy??ecosy.y??siny.e y??

2y?excosyxx⑺ey?ex?y3

ex2解：ey??e?3yy? y??y?3y

eyx2⑻y?5x?2y

5xln5解：y??5ln5?y?2ln2 y??

1?2yln2xy⒋求下列函数的微分dy：（注：dy?⑴y?cotx?cscx 解：y???csc⑵y?2y?dx）

?1cosx?)dx 22cosxsinxx?cscxcotx dy?(lnx sinx11sinx?lnxcosxsinx?lnxcosxxdx 解：y??x dy?2sinxsin2x⑶y?sin2x

解：y??2sinxcosx dy?2sinxcosxdx ⑹y?tanex

2解：y??sec

ex?ex dy?sec2ex?exdx?exsec2exdx

338

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴y?x

33??1?1111??解：y??x2 y???????x2??x2

22?2?4⑵y?3x

x解：y??3⑶yln3 y???ln3?3x?ln3?ln23?3x

?lnx

11 y????2 xx解：y??⑷y?xsinx

解：y??sinx?xcosx y???cosx?cosx?x??sinx??2cosx?xsinx

（四）证明题

设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以f(?x)??f(x)

两边导数得：f?(?x)(?1)??f?(x)?f?(?x)?f(x) 所以f?(x)是偶函数。

高等数学基础形考作业3答案：

第4章 导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数f(x)满足条件（D），则存在??(a,b)，使得f?(?)? A. 在(a,b)内连续 B. 在(a,b)内可导

C. 在(a,b)内连续且可导 D. 在[a,b]内连续，在(a,b)内可导 ⒉函数f(x)?x?4x?1的单调增加区间是（D ）． A. (??,2) B. (?1,1) C. (2,??) D. (?2,??) ⒊函数y?x?4x?5在区间(?6,6)内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降

9

22f(b)?f(a)．

b?a C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升

⒋函数f(x)满足f?(x)?0的点，一定是f(x)的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点

⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，x0?(a,b)，若f(x)满足（ C ），则f(x)在x0取到极小值．

A. f?(x0)?0,f??(x0)?0 B. f?(x0)?0,f??(x0)?0 C. f?(x0)?0,f??(x0)?0 D. f?(x0)?0,f??(x0)?0

⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

⒈设f(x)在(a,b)内可导，x0?(a,b)，且当x?x0时f?(x)?0，当x?x0时f?(x)?0，则x0是

f(x)的 极小值 点．

⒉若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f?(x0)? 0 ． ⒊函数y?ln(1?x2)的单调减少区间是(??,0)． ⒋函数f(x)?ex的单调增加区间是(0,??)

⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f?(x)?0，则f(x)在[a,b]上的最大值是f(a)． ⒍函数f(x)?2?5x?3x3的拐点是

2?0,2?

（三）计算题

⒈求函数y?(x?1)(x?5)的单调区间和极值． 解：令y??2?x?5?2?(x?1)?2?(x?5)X ?3(x?5)(x?1)

?驻点x?1,x?5

列表： 极大值：

(??,1) + 上升 1 0 极大值32 (1,5) — 下降 5 0 极小值0 (5,??) + 上升 y? f(1)?32

y 极小值：f(5)?0

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