安徽省潜山中学2009届理复(2)

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（2）?的分布列为：

? 0 1 2 P 4 158 151 5

?E??0?48114?1??2?? 1515515????12分

19解：（1）∵平面PAD?平面ABCD，DA?PA,

∴PA?平面ABCD,∴平面PAB?平面ABCD，

在平面PAB内，由M作MH?AB于点H ∴MN?平面ABCD

11?1?2?1?1?1? ∵VP?ABCD?S梯形ABCD?PA??332211∴VM?ABC?，从而MH?, ∴M为PB的中点。…………4分

62（2）证：连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB?2，CD?1， 由相似三角形易得BO?2OD，∴O不是BD的中点， 又∵M为PB中点，∴在平面PBD中，直线OM与PD相交 又OM?平面AMC，PD?平面AMC． ∴直线PD与平面AMC不平行．…………………………… 8分 （3）以A为原点，直线AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系（如图），

则A?0,0,0?、B?0,2,0?、C?1,1,0?、D?1,0,0?、 1??P?0,0,1?、M?0,1,?

2??P??????????1?则AC??1,1,0?，AM??0,1,?

M2???设平面AMC的法向量为n??x,y,z?， ?????A??n?AC?0?则??????，这时取n??1,?1,2? ???n?AM?0????DC∵PD??1,0,?1? 图2??????????而n?PD??1 ∴n与PD不垂直 ∴直线PD与平面AMC不平行．

?（3）由（2）知平面AMC的法向量为n??1,?1,2?

B????又平面ABCD的法向量AP??0,0,1?

?????6则cos?n,AP?? ，

32所以二面角M?AC?B的正切值为。…………………12分

220(1)证明：令x＝y＝0，∴f(0)＝0; 令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(x)为奇函数

(2)解：f(x1)＝f(

∴

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2xnxn?xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 221?xn?xn1?xnf(xn?1)－＝2即{f(xn)}是以－1为首项,2为公比的等比数列, ∴f(xn)＝－2n1

f(xn)111111(3)解：??????(1??2???n?1)

f(x1)f(x2)f(xn)22211??(2?n?1)??2?n?1??2

222n?511??(2?)??2???2 而?n?2n?2n?21112n?5∴ ??????f(x1)f(x2)f(xn)n?221 解：（Ⅰ）依题意f?x?与g?x?互为反函数，由g?1??0得f?0??1

???? f ???f?0??b?1?a??1 ，得 ?

3?a3?2b?2?3?b?111?x?x2f?x???x?1?x2? ????????3分

故

f?x?在?0,???上是减函数

? 0?f?x??即

11?x?x2?f?0??1

f?x?的值域为?0,1? . ????????6分

f?x?是?0,??? 上的减函数，g?x?是?0,1?上的减函数，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又

?3?1?1?3f??? ?g??? ?4?2?2?4

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?m-1??1?? g???g?? ????????9分

?4??2?故

2?m4??m?3m?4?0?m?3且m?2 m?11 解得 ?0???13?42?因此，存在实数m，使得命题

p且q为m的取值范围为

4?m?3且m?2. ????????12分 3

22. 解：（Ⅰ）|PF1|?|PF2|PF1||PF2||?2a,

??,∴|PF1|?122?a1??,|PF2|?2a1??．由余弦定理,

(2c)?(22?a1??)?(22a1??)?2?222?a1??1??2?2a?,得e?3?????1??1．

3（Ⅱ）由（Ⅰ）知e?1????1??2??12?1???2??12?1???1??2．设y???1?,知??3

时,y????在

74[3,??)上单调递增,∴??3时,emin?,得

ab22?169t0,)则．设a?4t(?b?3t,c?7t．不妨设点P(x0,y0)在第一象限．由

|PF1||PF2|?3,|PF1|?|PF2|?8t得,|PF1|?a?cx0?6t,∴P(8t7,33t7)．

?22?x0?y0?1?(x?x0)(x?x0)?22设P?(x,y)是椭圆上动点,则?ab,相减得2?x2y2a???1??a2b2?(y?y0)(y?y0)a2?0,

即为：

y?y0x?x0??ba22?x?x0y?y0．则P??P时,kPQ?limy?y0x?x0x?x0??ba22?x0y0．设切线PQ的方程

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y?y0?y?bx0ay022(x?x0) ①, 又

2x0a2?2y0b2?1 ②． 将②代入①整理得,

xx0a2?yy0b2?1．

令y?0得,Q(27t,0),∴|PQ|?(8t7?27t)2?(33t7|6t,故)2?3t．又|PF1?|PF2|?2|PQ|.

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