蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长 安徽省潜山中学2009届理复（一.二）数学周考试题
温馨提示：“最困难之时,就是离成功不远之日”（08.10.10）
一.选择题：
1.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2?i)z?4?bi（其中i为虚数单位），那么b等于 A.8； B.?8； C.2； D.?2； 2.若m?0且m?1，n?0，则“logmn?0”是“(m?1)(n?1)?0”的
A.充要条件； B.充分不必要条件； C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件； 3. 已知A??1,2,3?,B???1,0,1?,满足条件f(3)?f(1)?f(2)的映射f:A?B的个数是
A．2 B．4
4. 已知命题p:?x?R,sinx?0，则下面说法正确是
A. ?P是特称命题，且是真命题； B. ?P是全称命题，且是真命题； C. ?P是全称命题，且是假命题； D. ?P是特称命题，且是假命题； 5. 若二面角M一l一N的平面角大小为2?，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m
3所成角的取值范围是
A．[?，?] B．[?，?] C．[?，?] D． [o，?]
62C．6 D．7
4?BAC=30°6. 设M是?ABC内一点，且AB?AC?23，。定义f?M???m,n,p?，其中m、n、p
1?，则14的最小值是 分别是?MBC，?MCA，?MAB的面积.若f?P?????,x,y??2?????????2322xyA、18 B、16 C、9 D、8
7. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，且对任意x?R，都有f?x?1??f?x?3?，当x??4,6?时，
f?x??2x?1，则函数f?x?在区间??2,0?上的反函数f?1?x?的值f?1?19?为
A、log215 8. 函数
B、3?2log23
C、5?log23
?x?0 ?xD、?1?2log23
y?f?x?在点?x0,y0?处的切线方程为y?2x?1，则limf?x0??f?x0?2?x? 等于
A、?4 B、?2 C、2 D、4
9. 若定义在R上的函数f?x?满足???，且f??x??f?x?，则f?x?可以是
f?x????f?x??3?A、f?x??2sin1x B、f?x??2sin3x C、f?x??2cos1x D、f?x??2cos3x
3310. 在数列?an?中，a1?2,an?1??an??n?1??2???2nn?N*，其中????0，则a2008=
A、2008?2008?22008 B、2007?2007?22007 C、2007?2008?22008 D、2008?2007?22007 11. 若不等式t2?2at?1?sinx对一切x?[??,?]及a?[?1,1]都成立，则t的取值范围是
A.t??2或t?2；B.t?2； C.t??2； D.t??2或t?2或t?0；
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12. 在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A?{(x,y)|x?y?1,且x?0,y?0}，则平面区域
B?{(x?y,x?y)|(x,y)?A}的面积为
A．2 B．1 C．1 D．1
24二、填空题：
13．一次奥运会比赛中，有男运动员560人，女运动员420人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全
体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人． 14. 计算：
?2?2(sinx?2)dx?__________ 开始 输入p 15. 执行右边的程序框图,若p?4,则输出的S? . 16. 在2008北京奥运火炬传递活动中，某地的奥运火炬接 力传递路线共分8段，传递活动分别由8名火炬手完成． 如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一 棒火炬手只能从甲、乙两 人中产生，则不同的传递方案共 有 种．(用数字作答)
n?0,S?0 n?p 是 否 n?n?1 输出S 结束 S?S?1 2n
三、解答题：
??????????????4? 17. 已知OM??cos?,sin??,ON??cosx,sinx?,PQ??cosx,?sinx??5cos??? （Ⅰ）当cos??????????4 时，求函数
y?ON?PQ的最小正周期；
5sinx????? （Ⅱ）当OM?ON?12,OM∥PQ,??x,??x都是锐角时，求cos2?的值。
?????????????13
18. 某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过. （1）求第一天通过检查的概率；（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天都不通过检查得0分，只通过1天得1分，2天都通过得2分，求该车间在这两天内得分?的数学期望.
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B3?19.在等腰梯形PDCB中（如图1），P，DC?1，PD?BC? DA?PB于点A;将?PAD2，
沿AD折起，使平面PAD?平面ABCD（如图2）,点M在棱PB上,平面AMC把几何体P?ABCD分成的两部分体积比VPDCMA:VMACB?2:1
（1）确定点M在PB上的位置；
（2）判断直线PD是否平行于平面AMC,并说明理由； （3）求二面角M?AC?B的正切值．
D图1CPMABPABD图2C20已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(1)＝－1，且?x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(x?y)
21?xy⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；?⑵对数列x1＝⑶求证
1112n?5
??????f(x1)f(x2)f(xn)n?21，xn＋1＝2xn，求f(xn);?
221?xn蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长
21已知函数f?x??ax?b1?x2 ?x?0? ，且函数f?x?与g?x?的图像关于直线
y?x对称，又
f?3??2??3 ，g?1??0 .（Ⅰ） 求f?x?的值域;（Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题
m?1?3 满足p且qp:fm2?m?f?3m?4? 和 q:g?????4?4围；若不存在，说明理由 22. 椭圆
xa22?为m的取值范
?yb22?1(a?b?0)左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,?F1PF2?60?,
设|PF1|??(??3)． （Ⅰ）求椭圆离心率e和?的关系式；（Ⅱ）过P点离心率最小的椭圆的切线,
|PF2|交x轴于Q点,求证：|PF2
|?2|PQ|．
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参考答案
一.选择题：
BADAA ABDDC DB
二、填空题：13.160 14.8 15. 7 16. 2880
8三、解答题：
17．解：（1）?cos??4
5sinx4sinx1?cos2x11?cos2x?sin2x?cos2x??cos2x?5cos?222?y?cos2x?sin2x? ????4分
?该函数的最小正周期是? 5分
?????????12（2）?OM?ON?cos?cosx?sin?sinx?cos???x?? 6分
13???x是锐角
?sin???x??1?cos2???x??5 7分 13??????????OM∥PQ
4??cos?sinx??sin?cosx?0 ，
5即 sin???x??4 9分 53 10分 5???x是锐角
?cos???x??1?sin2???x???cos2??cos?????x?????x????cos???x?cos???x??sin???x?sin???x?312451616?????,即cos2?=5135136565C94318. 解（1）P?4?
C105
(12分)????4分
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