高考专题强化训练 - 数列8

高考专题强化训练——数列8

一、选择题

1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ） A、4个 B、8个 C、10个 D、12个 答案：D

2.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如果数列{an}满足a1,首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于 A．2 答案：D

3. (北京市东城区2008年高三综合练习一）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1则数列{an}的公比q的值为（ ） A．2 答案：C

4.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

a4?18?a5，则S8等于

100

aa2a3,,...,n,...是a1a2an?1 B．2

99

C．2

5050

D．2

4950

B．3 C．2或－3 D．2或3

A. 18 B. 36 C.54 D. 72 答案：D

5.(北京市宣武区2008年高三综合练习一)设等比数列?an?的首相为a1，公比为q ，则“a1<

?0 且0< q <1”是“对于任意n?N都有an?1?an”的 （ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分比要条件 D 既不充分又不必要条件 答案：A

6.(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有（ ）

A．

a4a6?a6a8 B．

a4a6?a6a8 C．

a4a6?a6a8 D．

a4a6?a6a8

答案：B

7.(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为

An和Bn，且

AnBn?7n?41n?3，则使得

anbn为整数的正整数n的个数是( ）

A．2 答案：B

B．3 C．4 D．5

8.(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是

13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）. （11111）1?2?1?2?0?2?1?2= 2??????16个13210A．217?2 B．216?2 C．216?1 D．215?1

15141016解析：(111?1)2?1?2?1?2??1?2?1?2?2?1， ???16答案：C

9.(湖北省八校高2008第二次联考)在数列?an?中，n?N*，若

an?2?an?1an?1?an?k（k为常数），

则称?an?为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0

②等差数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0

③等比数列一定是等差比数列 其中正确的判断是（ ） A．①② 答案：D

B．②③ C．③④ D．①④

?，Pn?，P的10.(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)对于一个有限数列P??P1，P2，蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为

1n?S1?S2???Sn?，其中

Sk?P1?P2???Pk?1?k?n?，?，P99?的蔡查罗和为1000，若一个99项的数列?P1，P2，?，P99?的蔡查罗和为（ ） 那么100项数列?1，P1，P2，A．991 B.992 C.993 D.999

答案：A

二、填空题

11.(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）??

试用 n表示出第n个图形的边数 an=____________. 答案：3×4n－1.

12.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,?)，则第n－2个图形中共有 个顶点。

答案：n2+n

13.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第n件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n表示).

第1件

第2件

第3件

第4件

答案：66，2n2?3n?1

14.(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是

答案：（-31，7）

15.(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,j?N)，如第2行第4列的数是15，记作a24＝15，则有序数对(a28,a84)是 。

1 4 5 16 17 36 ??

* 2 3 6 15 18 35 ?? 9 8 7 14 19 34 ?? 10 11 12 13 20 33 ?? 25 24 23 22 21 32 ?? 26 27 28 29 30 31 ?? ?? ?? ?? ?? ?? 答案：（63，53）

三、解答题

16.(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知f(x)??4?1x2数列{an}的前n

项和为Sn，点Pn(an,?1an?1*)在曲线y?f(x)上(n?N)且a1?1,an?0.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为且Tn满足

Tn?1a2n?Tna2n?1?16n?8n?3，设定b1的值使得数

2{bn}是等差数列；

（3）求证：Sn?解：(1)?1an?14?124n?1?1,n?N.

*?f(an)??4?1an2且an?0

∴

1an?11an?12?1an2

∴?1an2?4(n?N*)

∴数列{1an}是等差数列，首项21an2?1公差d=4

∴

1an2?1?4(n?1)

14n?3∴an?2

∵an?0 ∴an?1an?314n?3(n?N*)????（4分）

(2)由an?,Tn?1an2?16n?8n?3

2得(4n?3)Tn?1?(4n?1)Tn?(4n?3)(4n?1)

Tn?14n?1Tn4n?3Tn4n?3∴??1

∴

?T1?n?1

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考专题强化训练 - 数列8在线全文阅读。