20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 1 117．（本题6分）计算：( )－2－2sin45o＋ (π －3.14)0＋ 8＋(－1)3．
3 2
a－9a－3a－a
18．（本题6分）先化简分式2 ÷2 －2 ，然后在0，1，2，3中选一个
a＋6a＋9a＋3aa－1
你认为合适的a值，代入求值．
2
2
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技
术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据
调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
单位数 5≤x＜7 1≤x＜3
3≤x＜5 0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值x (千克/平方米.月) 图6
图7
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了
________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，
以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
A D C O 图8
B 21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获
利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0） （1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底
AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M
的坐标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
y _ AO _ Dx B C 图9
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、
353 x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． 33
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，
D，直线y＝－
弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，
请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
y B C P Q y B M O D x A F 图11
E K T C N H y B M O D A F 图12
x E C H M O D x A F 图10
E H
参 考 答 案
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D
第二部分：填空题：13、4(x?1)(x?1) 14、3 15、9 16、15 解答题：
17、原式=9?22?1?12?22?1?9
2(a?3)(a?3)a(a?3)a?a???a?a?2a 18、原式?2(a?3)a?3a?1当a?2时，原式=4
ADC3
19、（1）、120；（2）、48?；（3）2.18?103 20、（1）证明：如右图1，
???1?90??3,?2?90??3，
??1??2
又OC?OD,OA?OE，??AOC??BOD
（2）由?AOC??BOD有：AC?BD?2，?CAO??DBO?45?，
??CAB?90?，故CD?AC?AD?222?1?225 21、（1）、设进价为a元，依题意有：a(1?50?)?75?80?，解之得：a?40（元） （2）、依题意，W?(20?4x)(60?40?x)??4x?60x?400??4(x?故当x?152?7.5（元）时，W最大?625（元）
2152)?625
y22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ?4a?c?0?a?1∴? 解之得：?；故y?x2?4为所求
?c??4?a?c??3AOM，
Dx（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为y?kx?b，则有??2k?b?0??k?b??3，??k?1?b??2B图2
C故BD的解析式为y?x?2；令x?0,则y??2，故M(0,?2)
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，?AMB?90? 易知BN=MN=1， 易求AM?22,BM?S?ABM?12?22?1222
y2?2；设P(x,x?4)，
12?4?x?4?4?2
22P2P1依题意有：AD?x?4?4?2，即：
解之得：x??22，x?0，故 符合条件的P点有三个： P1(22,4),P2(?22,4),P3(0,?4)
AOMNCP3Dx23、（1）、如图4，OE=5，r?2，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则?CQD?90?，?QHC??QDC 易知?CHP??DQP，故
DPPH?DQCHB图3 ，
yBCMODxE
32DQ2?，DQ?3，由于CD?4，
QDCD?34?cos?QHC?cos?QDC?；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM， 与圆交于点G，连接TG，则?GTA?90?
??2??4?90?
??3??4，??2??3?90?
由于?BKO??3?90?，故，?BKO??2； 而?BKO??1，故?1??2
在?AMK和?NMA中，?1??2；?AMK??NMA 故?AMK?NMA；
MNAM?AMMKyQCPMBODAx;
2即：MN?MK?AM?4
E故存在常数a，始终满足MN?MK?a 常数a?4
HF 图5 yGKET1 1CB34NM2ODAxHF 图6
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