11(1?n)1n1112?n?1?1?n， 由①?②得 Tn??2?…?n?n?1?2n?1nn?11222222221?21nn(n?1)． ? Tn?2?n?1?n．又1?2?3?…?n?2222?nn(n?1)n2?n?4n?2n数列{}的前n项和 Sn?2?n?12分??n2222………an?
20．（本小题满分12分） 解:(1)f'?x??故
1?2x?1, x?0时,f?x?取得极值, ?f'?0??0, x?a1?2?0?1?0,解得a?1. 经检验a?1符合题意. 0?a
52（2）由a?1知f?x??ln?x?1??x?x,由f?x???x?b,得
2335ln?x?1??x2?x?b?0, 令??x??ln?x?1??x2?x?b,则f?x???x?b在
222区间?0,2?上恰有两个不同的实数根等价于??x??0在区间?0,2?上恰有两个不同的实数
根. ?'?x??13??4x?5??x?1??2x??, x?122?x?1?''当x??0,1?时,??x??0,于是??x?在?0,1?上单调递增; 当x??1,2?时,??x??0,于是??x?在?1,2?上单调递减.
???0???b?0?31?依题意有???1??ln?1?1??1??b?0, 解得,ln3?1?b?ln2?.
22?????2??ln?1?2??4?3?b?0121.解: (1) f(x)?x2?(a?2)x?2alnx,(x0)
22a(x?2)(x?a)f?(x)?x?a?2??,(x0),
xx ①当a＞0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在(2,??)上是增函数。
②当-2＜a≤0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在(2,??)上是增函数。
③当a=-2时，f（x）在（0，+?)上是增函数。
④当a＜-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在(?a,??)上是增函数。
（2）假设存在实数a，对任意的x1,x2?(0,??)，且x1?x2，都有成立，当x1x2时，等价于 f(x2)?f(x1)a(x1?x2)即f(x2)?ax21令g（x）=f（x）+ax=x2?2alnx?2x?2ax，只要g（x）在（0，+?)上恒为增函数,所
2f(x2)?f(x1)a恒
x1?x2f(x1)?ax1 恒成立.
2ax2? (2a?2)x?2a以g?(x)?0恒成立即可.又g?(x)?x?，只要?2?2a?xxx2?(2a?2)x?2a?0在（0，+?)恒成立即可.设h(x)?x2?(2a?2)x?2a，则由
?h(0)??2a0?a0?得?，a?? ??4(a?1)2?8a?4a2?40及?2a?2??0?a?1??2当x1x2时，等价于 f(x2)?f(x1)a(x1?x2)即f(x2)?ax2g（x）f(x1)?ax1 恒成立. 在（0，+?)上恒为增函数,所以g?(x)?0恒成立即可. a??
f(x2)?f(x1) 综上所述，不存在实数a，对任意的x1,x2?(0,??)，且x1?x2时，都有a.
x1?x222.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
证明：（1）连接BE、OE，则BE?EC 又D是BC的中点，所以DE?BD 又OE?OB，OD?OD
所以?ODE??ODB 所以?OED??OBD?90? 所以O、B、D、E四点共圆 。。。。。。5分 （2）延长DO交圆O于点H. 因为
。。。。。。7分 DE2?DM?DH?DM?(DO?OH)?DM?DO?DM?OH.。
11所以DE2?DM?(AC)?DM?(AB)所以2DE2?DM?AC?DM?AB。。10分
2223. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
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