银川一中2015届高三年级第三次月考 理科数学试卷 - 图文

银川一中2015届高三年级第三次月考

数 学 试 卷（理）

命题人：曹建军

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合M?{x|2x?4},N?{x|x(1?x)?0}，则CMN= A.(??,0)?[1,??] C.(??,0]?[1,2]

B.(??,0)?[1,2] D.(??,0]?[1,??]

2．已知复数z?1?i?i2?i3?...?i2015，则化简得z= A．0

B．?1

C．1 D．1?i

3. Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9? A．

27 B．27 2C．54 D．108

a

4. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是

x1x2

6

A. 3

2B. 3

3

2C. 3 6

4

D. 3 3

5．在?ABC中，C?90，且CA?CB?3，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于 A．3

B．2

C．4

D．6

6. 下列说法正确的是 ．．

A．命题“?x?R，ex?0”的否定是“?x?R，ex?0”

B．命题 “已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题

C．“x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立”?“(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立” D．命题“若a??1，则函数f?x??ax?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题

27．能够把圆O:x?y?16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是 ．．A．f(x)?4x?x B．f(x)?1n8. 已知sin2??3225?xxx?xC．f(x)?tan D．f(x)?e?e

5?x 22?，则cos2(??)? 341112A. B. C. D.

23639．已知数列?an?,?bn?满足a1?b1?1,an?1?an?bn?1?2,n?N?,，则数列ban的前10项bn??和为 A.

1104144?1 B. 49?1 C. 49?1 D. 410?1 3333????????10．函数y?sin4x?cos4x是

?2?A．最小正周期为，值域为?,1?的函数

22????2?B．最小正周期为，值域为?,1?的函数

42???C．最小正周期为D．最小正周期为

??1?，值域为?,1?的函数 2?2??4,值域为?,1?的函数

?1??2?yDnCn11．如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点

1Cn,Dn在函数f(x)?x?(x?0)的图象上.若点Bn的坐标

x(n,0)(n?2,n?N?)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，

则a2+a3+…+a10=

A．208 B.216 C.212 D.220

OAnBnx12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原

点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同

?x2?2x (x?0)?一个“姊妹点对”，已知函数f(x)??2 ，则f(x)的“姊妹点对”有

?x (x?0)?eA. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 3个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x＋y－7≤0，

?

13．设x，y满足约束条件?x－3y＋1≤0，则z＝2x－y的最大值为 .

??3x－y－5≥0，

14．在?ABC中，已知内角A?15. 已知an??3，边BC?23，则?ABC的面积S的最大值为 ．

?n0?1?(2x?1)dx，数列??的前项和为Sn，数列?bn?的通项公式为bn?n?8，

?an?则bnSn的最小值为 .

ex?e?xex?e?x16．在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx?和双曲余弦函数chx?.其实

22双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos(x?y)?cosxcosy?sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足

ch(x?y)?chxchy?shxshy.请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双

曲余弦函数的一个新关系式 .

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为Sn，等比数列?bn? 的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12， q?（1）求an与bn；

（2）设数列?cn?满足cn?bn?a5，求?cn?的前n项和Tn. 18. (本小题满分12分)

函数f(x)?S2. b23sin?x??2cos?x??2?sin2?x??2(??0,0????2).其图象的最

高点与相邻对称中心的两点间距离为1?．．．

?216,且过点(

?3

,1).

（1）求函数f(x)的周期及其表达式;

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,a?5,CA?CB?10,角C为锐角且满足2a?4asinC?csinA,求c的值. 19. (本小题满分12分)

已知数列{an}的首项a1?（1）证明：数列{（2）求数列{2an2,an?1?,n?1,2,3,....... 3an?11?1}是等比数列； ann}的前n项和Sn． an220．（本小题满分12分）

已知函数f?x??ln?x?a??x?x在x?0处取得极值. （1）求实数a的值； （2）关于x的方程f?x???范围；

21. （本小题满分12分）

5x?b在区间?0,2?上有两个不同的实数根,求实数b的取值2131x?(a?2)x2，h(x)?2alnx,f(x)?g?(x)?h(x)。 62 （1）当a∈R时，讨论函数f(x)的单调性．

已知函数g(x)?（2）是否存在实数a，对任意的x1,x2?(0,??)，且x1?x2，都有若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

f(x2)?f(x1)?a.

x1?x2

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用．．．．2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，?ABC是直角三角形，?ABC?90?， 以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M. （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE2?DM?AC?DM?AB

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线C1的参数方程是?B O

M D C

A E ?x?2cos?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

y?3sin??极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围。 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知f(x)?2x?1?ax?5(a是常数，a∈R) （1）当a=1时求不等式f(x)?0的解集；

（2）如果函数y?f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

2222?3)

宁夏银川一中2015届高三第三次月考数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 C A B D A B D C 答案 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．8 14．33 15．-4

16．sh(x?y)?shxchy?chxshy或sh2x?2shchx或chx?shx?1 三、解答题：

17．(本小题满分12分)

22?b2?s2?12?q?6?d?12??解：（1）因为?,所以?,得q?3,q??4(舍），d?3, s26?dq?q???b2q??an?3n, bn?3n?1 6分

（2）因为cn?bn?a5，所以cn?3n?1n?1??15?3(n?3) ?15??n?1??3?15(n?4)?3n1??15n?(n?3)??22得Tn??n 12分

3127??15n?(n?4)??2218. (本小题满分12分)

解：(Ⅰ)f(x)?3sin(?x??)?1[1?cos(?x??)]?sin(?x????)?1. ∵最高点与相邻对称中心

22622?T???,∵??0,∴??2,又f(x)过点?,即T??, ∴

1644|?|?2??1(,1),∴sin(???)??1, 3362?11???1即sin(??)?,∴cos??.∵0???,∴??,∴f(x)?sin(2x?)?. (6分)

222236252?(Ⅱ)2a?4asinC?csinA,由正弦定理可得sinC?, ∵, cosC?0?C?,∴

332b?6,由余弦定理得 又a?5,CA?CB?abcosC?10,∴

的距离为

1??2,则

c?21. (12分) c2?a2?b2?2abcosC?21,∴

19. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵an?1?2ana?11111，? ?n???， an?1an?12an22an211111? ?1?(?1)，又a1?，??1?， 3an?12ana12111? 数列{?1}是以为首项，为公比的等比数列．……… 6分 22an111111nn（Ⅱ）由（Ⅰ）知?1??n?1?n，即?n?1，??n?n．

an?1222an2an2123n112n?1n设Tn??2?3?…?n， ①则Tn?2?3?…?n?n?1，②

222222222

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