勾股定理及逆应用-最短路径问题-黎雪萍 学生版

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：NJ07 年 级：初二 课 时 数：3课时 学员姓名：王昕怡 辅导科目：数学 学科教师：胡飞飞 授课 类型 T 勾股定理和逆定理 C勾股定理求最短路径 T勾股定理应用 授课日 2015-2-11 期时段 教学内容 一、同步知识梳理 1、勾股数：满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数． （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足a2＋b2＝c2 ②都是正整数．两者缺一不可． （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2 (但不一定是勾股数)， 例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm为边长的三个数就不是勾股数。 二、同步题型分析 1、等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积. 2、（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长. （2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长. （3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度. CC EE ABBADD 1

一、专题精讲 知识总结：长方体： （1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d。 BBAA 222（2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d是（a?b）?c2、（a?c）?b2、（b?c）?a2 中最小者的值。 圆柱体： （1）圆柱体的高是h、半径是r；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d ； 两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径 ； 其二、圆柱表面展开后线段AB=h2?r2的长. 题型二、长方体 2

例题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . D1C1 1A1DB1 C 2AB 4 例题2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。 例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 6?，． 题型四、台阶问题 例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 cm 题型五、非对顶点问题 3

例题1：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm． 1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm. B 6cm 1cm A 3cm 图1 一、 能力培养 例1：（1）一轮船以16 n mi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m， 消防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有_______m． 例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m， 4

梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到 A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端 B下降至B'，那BB'等于 ( ) A．3m B．4 m C．5 m D．6 m 例3：（1）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？ （2）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米， 他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部6米， 则旗杆的高度是多少米？ 例4：《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由． 例6、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少? 例7、如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 5

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