大学物理习题集（下）习题解答 - 图文(6)

《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率

一、 选择、填空题

1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角?增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。

3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长?的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D?10a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与?，D，L的关系为：a?2

4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长??500nm，则单缝宽度为1?m。

5. 一束波长?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果

3D?。 LP是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【 A 】

(A) ?； (B) ?/2； (C) 3?/2； (D) 2?

选择填空题(5)选择填空题(6)

6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为2?，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。

7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式

asin??(2k?1)?2来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。

8. 波长为?的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角???1.22?D。

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二、计算题

1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为

??589.3nm单色光垂直照射于其上，测量反射光

的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为

Lk?3.00mm,第(k+5)个暗环的弦长为

Lk?5?4.60mm，如图所示，求平凸透镜的球面的

曲率半径R。

? 对于第k级暗环：rk?kR?

对于第k+5级暗环：rk?5?(k?5)R?

r2k?5?r2k R?5?由几何关系得到：

计算题(1)Lk2L)?r2k?5?(k?5)2 22Lk?52Lk2L2k?5?L2k22 rk?5?rk?()?()，R?20?22r2k?(将??589.3nm,Lk?3.00mm和Lk?5?4.60mm代入得到：R?1.03m

2. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。

? 中央明纹宽度：?x0?f'2??3，?x0?10m a第一级明纹的位置：asin???(2k?1)?2，sin???3? 2a3?f'，x1?7.5?10?4m 2a2?两侧第二级暗纹之间的距离：?x?2?f'，?x2?2.0?10?3m

ax1?f'sin??

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(??600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。

? 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin???(2k?1)根据题意：asin???(2?3?1)?2

?'2和asin???(2?2?1)?2(2?3?1)

?'?(2?2?1)，?'?428.6nm 22? Created by XCH Page 27 12/13/2013

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4. 如图所示，设有一波长为?的单色平面波沿着与缝面的法线成?角的方向入射于宽为a的单狭缝

AB上，试求出决定各极小值的衍射角?的条件。

? 将单缝上的波面分成宽度为?s，相邻?s上各对应点发出光的光程差为1?，?s称为半波带。

2如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：??AC?BD

计算题(4)计算题(4)

??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2

衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?

如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：??AC?AD

??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2

衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?

所以，各极小值的衍射角?的条件：

a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?

(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)

5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为

2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长??550nm）

? 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：???1.22设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则

?D

2.0??1.22 xD2.0将??550nm，D?3.0mm代入得到：x?D，x?8.93m

1.22? Created by XCH Page 28 12/13/2013

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单元七 光 栅

一、选择、填空题

1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角??30?。

2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

?4(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】

3. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

?4(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角70?。

5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin??k'?和，(a?b)sin??k?时，

会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,?级。如果b=2a，缺k??3,?6,?级 8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，

k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a

二、计算题

1. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

? 根据题意对于两种波长的光有：

dsin??k?1和dsin??(k?1)?2

从上面两式得到：k??2?1??2

计算题(1)将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2 又x?fsin?，x?fk?1k?1，d?f dxd?50cm?2?600nm?5，d?1.2?10m

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2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

?3(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?

? 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f??a，??0?6?10?2?4rad

?a，?x0?6?10m

10?2光栅常数：d?m，d?5?10?5m

200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1??

在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k?

d?5?5，将a?2?10m和d?5?10m带入：k?2.5 a即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

0

3. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30，且第三级缺

两式相比：k?级，问：

(1) 光栅常数(a+b)是多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?

(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

k?2?600nm? 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?，d??2.4?10?6m 0sin?sin30光栅衍射缺级级数满足：k?dk' ad2.4?m?6，a?0.8?10m ?k3d0屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?，k?4（该衍射条纹不可能观

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a??测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

4. 以波长为??500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽a?0.70?m的光栅上，入射角i=30，问屏上能看到哪几级谱线?

0

? 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k?

入射光和衍射光在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k?6.3

000d(sin30?sin90)?k?，入射光和衍射光不在同一侧：令??90，最大谱线级数：k??2.1

000dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

缺级级数：k? Created by XCH Page 30 12/13/2013

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