时间序列第四次上机实验(2)

图6：序列y的ADF检验结果

于是尝试对其一阶差分序列采用不带常数项的模型进行ADF检验，首先点击主菜单Quick/Generate series，出现图7的对话框，在方程设定栏里分别输入a=x-x（-1）和b=y-y（-1），产生x和y的一阶差分序列，即为a和b，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行不带常数项的ADF检验，检验结果见图8和图9：

图7：定义差分变量

图8：序列a的ADF检验结果

图9：序列b的ADF检验结果

由图8和图9，得出两个一阶差分序列在?=0.05下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明a和b序列在?=0.05下平稳，即a～I(0)，b～I(0)，也就是x～I(1)，y～I(1)，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。

3、协整检验：

首先用变量y对x进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls y c x，得到回归方程的估计结果见图10：

y?0.775549x?23.55210

在此基础上我们得到回归残差，现在的任务是检验残差是否平稳，对残差进行ADF检验见图11，在0.05显著性水平下拒绝存在单位根的原假设，说明残差平稳，又因为x和y都是1阶单整序列，所以二者具有协整关系。

图10：方程估计结果

图11：回归方程残差的ADF检验

4、误差纠正模型ECM的建立（error correction mechanism）

即使两个变量之间有长期均衡关系，但在短期内也会出现失衡（例如收突发事件的影响）。此时，我们可以用ECM来对这种短期失衡加以纠正。我们利用差分序列{b}关于{a}和前期误差序列{ECMt?1}进行OLS回归，构建如下ECM模型：

b??0a??1ECMt?1??1

其中ECMt?1?yt?1?23.55210?0.775549xt?1 参数估计结果见图12:

图12：ecm估计模型

ECM模型可表示为:

a5?7 b?0.9941

0.0ECM933t8??t ?17另外，我们可以用(1,1)阶分布滞后形式：

yt??0??1xt??2xt?1??3yt?1??t

对序列进行估计，在命令栏里输入ls y c y(-1) x x(-1)，得到参数估计结果见图13：

图13：短期波动模型估计结果

y?25.62662?0.021440yt?1?0.748661x?0.212327xt?1??t

两种方法建立的误差修正模型是等价的，在进行预测时，第二种方法更方便。方程检验结果显示第2个方程不显著线相关，参数检验结果显示降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期谷物产量的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

通过上述分析发现，过去38年该地区谷物产量序列y和该地区相应的降雨量序列x都是不平稳的，但对其进行一阶差分后序列平稳，且都是一阶单整的，进行普通最小二乘回归后，残差在0.05的显著性水平下也平稳，说明二者存在协整关系，进而建立了短期波动的误差修正模型。误差修正模型显示：降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期人均生活费支出的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

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