检测技术课后答案(6)

沿圆周向粘贴的应变片R2、R4，其所承受的纵向应变εx＝εd，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量

r2?

?R2R0?r4??R4R0?Kx?x?Ky?y?K?t?HK?a?K?H????a

?4K?H???Qg?d2E将这四片应变片接入全桥电路中，因r1、r2、r3、r4＜＜1，故电桥的输出电压 Uo?1?r1?r2?r3?r4?U?1?r1?r2?U?2K?1?H??2??H?QgU 42?dE电压灵敏度

ku?

dUo2K?1?H????H?gU?dQ?d2E

2?2??1?0.03?0.3?0.3?0.03??8?5??6.30?10VKg?6.30?10mVKg211??0.1?2?10 （3）Uo?kuQ Q?

Uo2.5??3.97?104Kg ?5ku6.30?10 4-6 一金属电阻应变式压力传感器的弹性敏感元件为如图所示的

周边固定的圆形膜片，膜片的半径为a，两片相同的金属电阻应变片分别粘贴在膜片圆心和离圆心径向距离为x处，应变片的长度为L，且不可忽略。

（1）若要求两片应变片的电阻相对变化量的绝对值相等，即｜ΔR1／R1｜＝｜ΔR2／R2｜，试求这时的x。

（2）若己知 a＝30mm，L＝5mm，试求这时的 x值。 解：（1）两应变片沿着径向粘贴，其所承受的纵向应变为膜片的径向应变，横向应变可略。膜片受压力p作用而产生的径向应变为

?r?3p2221??a?3x 28Eh????因应变片的长度不可忽略，应变片上各处所受的应变是不同的，因此应用应变片所受的平均应变来计算。

粘贴在圆心处的应变片R1所受的平均应变为

1?L23p1??2?r1???rdx?L?L28Eh2L?????L2?L23p1??2?212?a?3xdx??a?L? 24?8Eh?22???粘贴在离圆心径向距离为x处的应变片R2所受的平均应变为

2-26

?r21x?L23p1??2???rdx?Lx?L28Eh2L????x?L2x?L23p1??2?2122?a?3xdx?a?L?3x??

48Eh2??22???要满足

?R1R1??R2R22，则要求?r1???r2，即要求

a?对上式整理后得

121L?3x2?L2?a2 44 3x?212L?2a2?0 2求解，得 x?2212a?L 3621?302??52?24.41mm 36（2）将数字代入 x?

第6章 电感式传感器与电容式传感器

5-1 有一只螺管型差动自感式传感器如图（a）所示。传感器线圈铜电阻R1＝R2＝40Ω，电感L1＝L2＝30mH，现用两只匹配电阻设计成等臂阻抗电桥，如图（b）所示。

2-27

求：

（1）匹配电阻R3和R4值为多大才能使电压灵敏度达到最大值？

（2）当ΔZ＝10Ω时，电源电压为4V，f＝400 Hz，求电桥输出电压值Uo是多少？ 解：（1）匹配电阻R3和R4的值等于接入传感器的桥臂阻抗值时，电压灵敏度达到最大值。 （2）设R1＝R2＝R＝40Ω，L1＝L2＝L＝30mH，则

Z10?Z20?Z0?R?j?L

R3?R4?Z0?R2???L??R2??2?fL?22?402??2???400?0.03??85.35?2

Uo?

?Z0??Z?R3??Z0??Z?R4Z1R3?Z2R4U?U?Z1?Z2??R3?R4??Z0??Z?Z0??Z??R3?R4??Z10?4?U??0.234V2Z02?85.35

5-2 如图所示，E型差动变压器作为机电转换装置。

已知初始气隙δ1＝δ2＝δ0＝1mm，气隙截面积S1＝S2＝S0＝1cm2，一次侧电源电压U＝10 V，f＝400 Hz，一、二次线圈匝数分别为N1＝1000匝，N2＝2000匝，设中间活动衔铁向右移0.lmm。试求该传感器二次线圈输出电压Uo及一次线圈侧电流I1的值。

解：磁路可用电路来类比，即等效磁路可用等效电路来模拟。由于铁芯和衔铁的磁导率很大，磁阻很小可忽略不计，该传感器的等效磁路如图所示。图中Rm0为气隙δ0的磁阻；Rm1为气隙δ1的磁阻；Rm2为气隙δ2的磁阻。

Rm0??0??；Rm1?1；Rm2?2。 ?0S?0S?0SRm1Rm2?1?2?1??? ???0??Rm1?Rm2?0S??1??2?根据等效磁路图，初级线圈磁路的总磁阻为

Rm?Rm0?设衔铁自中间位置向左位移Δx，则δ1＝δ0－Δx，δ2＝δ0＋Δx，代入上式

1Rm??0SN12 L1?Rm???0??x???0??x??1??02??x2?3?02??x2?? ?0????0???????0??x????0??x???0S?2?0?2?0?0S?初级线圈的电感

2-28

通过初级线圈的电流

URm3?02??x2UU I1???22?L1?N12?0?0S?N1两个次级线圈磁路的总磁阻分别为

????Rm0?Rm1?Rm11??0??1??1?2?0??x? ?0S?0S1??0??2??1?2?0??x? ?0S?0S??Rm0?Rm2?Rm2初级线圈与两个次级线圈的互感分别为

M1?NN?SN1N2N1N2?0SNN， M2?12?120 ??1?2Rm2?0??xRm2?0??x因两个次级线圈反向串连，次级的输出电压为

Uo??I1?M1?M2?

将I1、M1、M2代入，得

Uo?3??????N2?x3?02??x2??x2U11??N1N2?0S??2???N?4?2??x2U 2???x2???x2?0?0S?N10?0?1002?????将有关数据代入，得

2000?0.1?3?12?0.12?10Uo??1.499?V? 221000?1?4?1?0.1????通过初级线圈的电流

I1?3?????x2U3?02??x2U?2?0?0S?N124??0?0SfN1220????0.1?10?10?47.33mA4???4??10?7?10?3?10?4?400?10002?3?122??6

5-3 差动电感式压力传感器原理示意如图所示。其中上、下两电感线圈对称置于感压膜片两侧，当p1＝p2时线圈与膜片初始距离均为D，当p1≠p2时膜片离开中心位置产生小位移d，则每个线圈磁阻力Rm1＝Rm0＋K（D＋d）或Rm2＝Rm0＋K（D－d），式中Rm0为初始磁阻，K为常系数。如图所示，当差动线圈接入桥路时，试证明该桥路在无负载情况下其输出电压Uo与膜片位移d成正比。

2-29

解：两线圈电感分别为

N2N2 L1??Rm1Rm0?K?D?d?N2N2 L2? ?Rm2Rm0?K?D?d?两线圈阻抗分别为 Z1?j?L1?Rm0j?N2

?K?D?d?j?N2

?K?D?d? Z2?j?L2?Rm0桥路在无负载情况下的输出电压 Uo?Z1R?Z2RZ?Z2Us?1Us

?Z1?Z2??2R2?Z1?Z2??KdUs

??2Rm0?KD 将Z、Z的表达式代入上式，整理后得 Uo?由上式可见，该桥路在无负载情况下其输出电压Uo与膜片位移d成正比。

5-4 图所示为差动自感传感器测量电路。L1、L2是差动电感，D1～D4是检波二极管（设其正向电阻为零，反向电阻为无穷大），C1是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻R1＝R2＝R，输出端电压由C、D引出为eCD，Up为正弦波信号源。求：

（1）分析电路工作原理（即指出铁心移动方向与输出电压eCD极性的关系）。

（2）分别画出铁心上移及下移时流经电阻R1和R2的电流iR1和iR2及输出端电压eCD的波形图。

解：在恒压交流信号源UP的正半周，D2、D4导通，D1、D3截止。流经电阻R1的电流iR1

的途径为：E点→L2→B点→D4→C点→R1→F点（地）；流经电阻R2的电流iR2的途径为：E点→L1→A点→D2→D点→R2→F点（地）。

输出端电压

eCD?iR1R1?iR2R2??iR1?iR2?R

当铁心处于中间位置时，L1＝L2，ZL1＝ZL2，则有iR2＝iR1，eCD＝0。 当铁心上移时，L1＞L2，ZL1＞ZL2，则有iR2＜iR1，eCD＞0。

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