检测技术课后答案(2)

??V?2??V?2??V?2?V????a????b????c ?a?b?c???????498.42?0.52?18122?0.32?72002?0.22?1559mm3222

1-7 某一量u由x和y之和求得，x是由16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.2（单位略）；y是由25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.3（单位略），试求u的标准偏差。

解：u?x?y

?u?u?1，?1 ?x?y sx?sxnx?20.216?0.05，sy?2syny?0.325?0.06

??u?2??u?222?s?0.05?0.06?0.078 su???sx??y??y??x????

1-8 测量电阻上消耗的电功率P，可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通

过电阻的电流I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：（1）P＝IU；（2）P＝I2R；（3）P＝U2／R。若I、R、U的测量相对不确定度分别为：rI＝2.5％；rR＝l.0％；rU＝2.0％．试选择一种最好的测量方案。

解：先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP，然后进行比较。 ⑴P?IU

?P?P?U，?I ?I?U22??P?2??P?22222 UP???UI???UU?U?UI?I?UU

??I???U?2U2?UI2?I2?UUUP?UI??UU?rP?????rI2?rU2????2P?IU? ?I??U?22?⑵P?IR

2?2.500?2??2.000?2?3.200?P?P?2IR，?I2 ?I?R22??P?2??P?222242 UP???UI???UR?4IR?UI?I?UR

??I???R?2-6

24I2R2?UI2?I4?UUUP?UI??UR?22rP???4??4r?r????IR2P ?I??R?I2R22??2?4??2.500???1.000??5.1002⑶P?U2R

?P2U?PU2???2 ，?UR?RRU2U4??P?2??P?222 UP???UU???UR?42?UI?4?UR

RR??U???R?22U2U4222242?UU?4?URUUPU????22URRRr???4??4r?r????UR 2 PP?U??R?U2R???4??2.000???1.000??4.10022将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行比较，第一种方案电功率P的测量相对不

确定度rP最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。

1-9 从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为

T?2?L g现通过直接测量L和T，根据上式间接测量重力加速度g，若要求测量g的相对标准差ζg／g≤0.1％，试问测量L和T的相对标准差应是多少？

解：这是一个间接测量误差分配的问题。

4?2L g?

T2?g4?2?2

?LT?g8?2L??3 ?TT按等作用原理分配。

2-7

?LL??g2?gL?L?2?g4?2T2?L?g2g??gg2?0.1002?0.07100

?TT??g2?gT?T?2?g8?2LT3?T?g22g??gg22?0.10022?0.03500

即对测量摆长度L的相对标准差要求为0.071%，对测量振动周期T的相对标准差要求为0.035%。

1-10 某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±（14×10-6×读数＋1×10-6×量程）V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为0.92847V，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36μV。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。

解：（1）分析和评定各标准不确定度分量 有两个不确定度分量：①由示值误差引起的不确定度分量；②由多次重复测量引起的不确定度分量。

对于①采用B类评定。示值误差为 a＝±（14×10-6×1＋1×10-6×2）V＝±16×10-6 V 可视作均匀分布，则标准不确定度分量为

u1?a3?16?10?63?9.24?10?6V?9.24?V

因给出的示值误差的数据很可靠，故取ζu1／u1＝0，其自由度ν1＝∞。

对于②采用A类评定。由16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得ζ=36μV，平均值的标准差

?v?3616?8?V

则由多次重复测量引起的标准不确定度为 u2??v?8?V

其自由度ν2＝n－1＝15。 （2）标准不确定度合成

因标准不确定度分量u1、u2相互独立，则相关系数ρ＝0，得合成标准不确定度为

uc?22u1?u2?9.242?82?12.2?V

计算其自由度

2-8

12.24??4??81 444u1u29.248???15?1?2（3）求扩展不确定度

取置信概率p=95％，即显著水平α＝0.05，由自由度ν＝81查t分布表得tα（ν）＝1.995，即包含因子k＝1.995。于是，测量的扩展不确定度为

4ucU?kuc?1.995?12.2?24.3?V

（4）多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值v＝0.92847V。

（5）给出测量结果

用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为 V＝（0.928470±0.000012）V

用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为

V＝（0.928470±0.000024）V，p=0.95，k=1.995

1-11 电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下： xi／mm ui／V 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。

解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移x与输出电压u大致成线性关系。

由此可得到回归方程的形式为

u?a0?a1x

式中a0、a1为回归方程的回归系数。

为求得正则方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。

i 1 2 3 4 5 6 ∑ x 1 5 10 15 20 25 76 u 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287 7.9927 x2 1 25 100 225 400 625 1376 u2 0.01104601 0.27688644 1.10691441 2.48850625 4.42302961 6.91006369 15.21644641 xu 0.1051 2.6310 10.5210 23.6625 42.0620 65.7175 144.6991 再按下表形式进行计算

2-9

∑xi＝76 ∑ui＝7.9927 1n76x??xi??12.667 ni?16∑xi2＝1376 1n7.9927ui??ui??1.332 ni?16∑ui2＝15.21644641 ∑xiui＝144.6991 ??x?i2n?962.667 ??u?i2n?10.647 ??x???u??101.241iin Lxx＝413.333 a1?Luu＝4.569 Lxu＝43.458 Lxu43.458??0.105 Lxx413.333 a0?u?a1x?1.332?0.105?12.667?0.00197 由此可得回归方程为

u＝a0＋a1x=0.00197＋0.105x 作回归方程的方差分析：求残余标准偏差s s?Q?n?2Luu?a1Lxu4.569?0.105?43.458 ??0.038n?26?2LxuLxxLuu43.458413.333?4.569作回归方程的显著性检验：计算x与u的相关系数 ?xu?a1Lxu?Luu??0.999

取定的显著水平α=1－p=0.01，自由度n－2＝6－2＝4，查t分布表得t??n?2?＝4.6041，求相关系数的临界值

?临界?t??n?2?t??n?2???n?2?2?4.60414.6041??6?2?2?0.9172

?xu??临界，表示x与u之间存在线性关系。

2-10

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