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上面式中:定子电阻Rs；转子电阻Rr;微分算子P;定、转子磁链??L*i;L定、转子电感Ls、Lr;电机极对数Pn;定、转子间的互感Lm;定子和转子间的夹角?;转动惯量J;负载转矩TL。
2.3.1 异步电机的动态数学模型
在dq坐标系下，异步电机电压方程为
PxD?ADxD?BDus 式（2.11）
式中，状态变量 xD???isd,isq,?rd,?rq?? 输入量 us???usd?AI?A2JA??1?A5I?A6Jusq??
TTA3I?A4J?TB?I/(?Ls0 ， ??A7I?A8J???10??0?1?I??? J??10? 01?????RSM2?rA1?????L?s?LsLrA5?M?r,A6?0,A7?M?rM?1,A??,A?,A?,?1?LL?LLsrsr ????,A8??r??l式中：usd、usq——定子dp轴电压；isd、isq——定子dp轴电流；Ls、Lr——定转子电感；rs、rr——定转子电阻；M——互感；?rd、?rq——转子dp轴磁链；
?r——转子系数，?r?rr/Lr； p?d/dt微分算子；?——漏磁系数??1?M2(LsLr)；?l——旋转磁场角速度；?r——转子角速度。 电机运动方程为:
Te?Tl?Jd?r 式（2.12） Pdt电磁转矩为:
Te?PMisq?rd?isd?rq? 式（2.13） ?Lr由式(2.12), (2.13)得到微分方程:
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P2MPp?r?i??i??TL 式（2.14） ?sqrdsdrq?JLrJP—电机极对数;J—转动惯量;TL—负载转矩;
由式(2.11)和(2.14)微分方程可组成异步电机的动态数学模型。 2.3.2 控制器的数学模型
从图1.2中可以看出，控制器一共有三个，分别是转速控制器、转矩控制器和磁通控制器。其中转速控制器和磁通控制器采用模糊PID控制，转矩控制器是速度环的内环控制器。
在进行坐标变换时要用到转子磁链?rd的位置角?成为转子磁链角。运用转差率?s和转速?r来计算?，?r可以用速度传感器测出，而转差率?s的计算如下所述：
设控制器为理想控制器，且转子磁链?r在d轴上，则?r=?rd，?rq=0 由式子（2.11）第一项展开得
*p?rd???r?rd?M?risd 式（2.15）
在稳定状态时 p?rd=0 ，则
*?rd=M?risd 式（2.16）
由（2.11）第二项展开得
*?l??r?M?risd/?rd 式（2.17）
则转差率为
*?s?M?risd/?rd 式（2.18）
转子磁链角?为
????ldt 式（2.19）
矢量控制系统的性能主要依赖于两点: a) 精确的转子磁通矢量信息;
b) 实际定子电流依指令值快速、精确地得以调节。
因此，矢量控制主要在这两个方面开展研究，这也是本课题主要研究的方向。
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3 模糊PID控制器
3.1 基本模糊控制器的设计 图3.1 模糊控制器的系统方框图
R + — e 模糊 化 E 模糊 控制 算法 U 模糊 判决 u 第 13 页 共 57 页
d/dt ce CE 被控 过程 y 图中R为系统设定值(精确量);e, ce分别为系统误差和误差的变化率(精确量)E, CE为反映系统误差和误差变换的语言变量的模糊集合(模糊量);u为模糊控制器的输出(精确量);y为系统输出(精确量)。 3.1.1 量化因子和比例因子
设误差的基本论域为??e,e?,小误差所取的模糊集合的论域为
X???n,?n?1,...,0,n?1,n?,其中e表征误差大小的精确n是0-e范围内连续变化的误差
离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域X的元素，本设计中取n=6。在实际的控制中，误差的变化一般不是论域X中的元素，即e?n。在这种情况下，需要通过量化因子进行论域的变换。其中量化因子Ke?Ku?n。 unn;同理，误差变化的量化因子为Kce?;比例因子为ece3.1.2 语言变量的选取及算法设计
*?isd（量化后得到Eisd）和误差变化对于磁通控制器，其输入为误差eisd?isddeisd（量化后得到CEisd）；对于转速控制器，其输入为误差e???r*??r（量化dtde后得到E?）和误差变化ce???（量化后得到CE?）。
dtceisd?对于误差Eisd和E?，我们采用的论域为??6,?5,?4,?3,?2,?1,0,?1,?2,?3,?4,?5,?6?，
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其中语言变量为:PB, PM, PS, 0, NS, NM, NB；而对于误差变化CEisd和CE?，我们采用的论域为??6,?5,?4,?3,?2,?1,0,?1,?2,?3,?4,?5,?6?，其中语言变量为：PB, PM, PS, 0, NS, NM, NB。为便于工程实施，隶属函数采用常用的三角形或梯形隶属函数。其中误差
Eisd和E?的隶属函数图如图3.2所示：
图3.2 误差的隶属函数
而误差变化CEisd和CE?的隶属函数如图3.3所示
图3.3 误差变化的隶属函数
控制量U的隶属函数以及语言变量的选取，采用同误差Eisd和E?。同样的形式。 在选定了模糊控制器的语言变量及其所取的语言值，并确定了语言变量在各自论域上的模糊子集之后，可以为语言变量分别建立用于说明各语言值从属于各自论域程度的格，称此为语言变量的赋值表。其中，误差Eisd和E?、误差变化CEisd和CE?,以及控制量U的赋值表分别如表3.1、表3.2和表3.3所示。
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表3.1语言变量Eisd和E?的赋值表
E
语言
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 隶属度
NB NM NS 0 PS PM PB
1 0.2
0.8 0.7
0.4 1 0.2
0.1 0.7 0.7
0.2 1
0.9 0.5
1
0.5 0.9
1 0.2
0.7 0.7 0.1
+1
+2
+3
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+4 +5 +6
0.2 1 0.4
0.7 0.8
0.2 0.1
表3.2语言变量CEisd和CE?赋值表
E
语言
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 隶属度
NB NM NS 0 PS PM PB
1 0.2
0.8 0.7
0.4 1 0.2
0.1 0.7 0.7
0.2 1
0.9 0.5
1
0.5 0.9
1 0.2
0.7 0.7 0.1
0.2 1 0.4
0.7 0.8
0.2 0.1
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