教育统计学 笔记公式 -(3)

总自由度：dfMSt?K?n?1?

?MSbMSWSS

b?SSbdfbSSWdfW F Fb?dfbdfWMSW?SSW

二、n不相等 组间平方和：SS组内平方和：SS总平方和： SSdfW?n1?n2?...?Kb????Xn?2???X???n?2

W???X2???Xn?

22t???tX2????X? ?n df?n1?n2...?1dfb?K?1

用n X S ?进行组间与组内方差的F检验

Xt??nX?n2

21 SSb?n1?X1?Xt??n2?X2?Xt?...?nK?XK?Xt? SSW?n1?2xdfW?n1?n2?...?nK dfb?K?1

SSF?SSb?n2?2x2...?n?x

Kdfdf

bWW对多组平均数每对之间的差异进行多重比较的方法，q检验法最为常用。 1、各组n相等：

q?X1?XW2

????MSn2、各组n不相等：q?MS2X1?XW2?11???nn2?1第三节 随机区组的设计的方差分析

在检验某一因素多种不同水平（即不同实验处理）之间差异的显著性时，为了减少被试间个别差异对结果的影响，把从同一个总体中抽取的被试按条件相同的原则分成各个组（称区组），使每个区组内的被试尽量保持同质。在对各区组施以多种实验处理之后，用方差分析法对这多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析。

每一区组内被试的人数分配有以下三种方式：

1、一个被试作为一个区组，所有的被试都要分别接受各种实验处理。 2、每一区组内的被试的人数是实验处理数的整数倍数。

3、区组内不是以个别被试为基本单元，而是以一个团体为一个基本单元。 完全随机区组设计的方差分析

计算平方和：组内平方和解成区组平方和及误差平方和SSW?SSr?SSe

总平方和可分解成组间平方和、区组平方和及误差平方和：

SSt?SSb?SSr?SSe???X2???X? ?2nK组间平方和：SSb??X????X????

22nnK区组平方和：SSr??计算方差： 组间方差：MSb?SSbdfb???R?K2???R??

2nK

区组方差：MSr误差方差：MSe计算F值：F?SSrdfr?SSedfe

MSbMSb

区组差异显著性检验： 计算检验统计量的F值：F?MSrMSe

第五节 多组方差的齐性检验

哈特莱提出的最大F值检验法进行齐性检验。F?SS22maxmin

S??X2?n?1??X?

20提出假设：HH1??A??B??C

：至少有两个总体方差不相等

当各组n不相等时可用容量最大一组n计算自由度。

第九章 总体比率的推断

总体平均数、方差的统计推断都是对由测量而获得的、正态连续变量的数据所进行的统计推断。对点计数据的统计推断应采用总体比率的推断方法或?2检验。 比率的抽样分布是二项分布。二项概率分布是进行总体比率统计推断的理论依据。总体比率标准误的估计量为SP?pqn

第二节 总体比率的区间估计

Z?p?p?pqn

?pqpq??p?p?2.58?p?p?2.5??0.99nn??

p?p?p?q?n第三节 总体比率的假设检验 一个样本总体比率假设检验：Z?

p?总体比率 q?＝1?p? p为样本比率

两个独立样本比率差异的显著性检验：

Z?p1?p2?n1p1?n2p2??n1q1?n2q2?n1n2?n1?n2?＝

p1?p2nc1nc2n1n2

两个相关样本比率差异的显著性检验：Z第十章 ?2检验

?2?b?cb?c

及其分布

?2检验的特点：对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理

念分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。它与测量数据的假设检验的不同在于：1、测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而?2检验的数据属于点计而来的间断变量。2、测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而?2检验的数据所来自的总体分布是未知的。3、测量数据的假设检验

是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验；?2检验在多数情况下不是对

2总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。 ?检验属于自由分布的非参数检验。

比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。处理的是一个因素分成两个类别，或是两个因素，第个因素都分为两个类别的资料 ，它最多只能同时比较两组比率的差异。而?2检验可以同时处理一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。所以，凡是可以应用 比率进行检验的资料，都可以应用?2检验。

一、?检验统计量：?22???f0?ftft?2

?2特点：1、具有可加性。2、?2值永远是正值。3、?2值大小 随实际频数与理论

频数差的大小而变化。 单向表的?2检验 一个自由度的?2检验： 1、各组ft2、某组ft?5的情况：?2????f0?ftft?2

2?5的情况：?2??/f0?ft/?0.5?ft双向表的?2检验：把实得的点计数据按

两种分类标准编制成的表就是双向表。在双向表?2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种?2检验称为独立性?2检验。在双向表?2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种?2检验称为同质性检验。 第三节 四格表的?2检验：1、?2??ad?bc?2N

?a?b??a?c??b?d??c?d?2N??/ad?bc/???N2?当df?1，N?30或N?50时，进行亚茨连续性校正：?2??

?a?b??a?c??b?d??c?d?第四节 相关样本四格表的?检验：1、?22??b?c?2b?c

2、若?b?c??30或?b?c??50 时， ?2??/b?c/?1?2b?c

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