2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷(word)

2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试

数学试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cnpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 棱台的体积公式

V?13h(S1?S1S2?S2)

k棱柱的体积公式 V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 V=

13Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=

43其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积,

πR3

h表示棱台的高 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷 （选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P??x?N|0?x?3?，Q?x|x2?1?0，则P?Q? A.?1,2,3? 1,3? B.?1,3? C.?2,3? D.?2.已知函数f(x)???x的定义域为?1,2?，则函数f(x2)的定义域是

A.?1,2? B.?1,4? C.R D.?2,?1?1,2

223.已知p：直线y?2x?m与圆x?y?1至少有一个公共点，q：m?5，则p是q的

????A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知实数x,y满足lnx?lny，则下列关系式中恒成立的是

数学试题卷 第1页 共4页

11?1??1?xyA.? B.2?2 C.sinx?siny D.????? xy?2??2?5.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?b?c?bc，且sinB?3cosC，则下列结论中正确的是 A.A? D. ?ABC是等边三角形

6256.若?2x?1??a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3?a4(x?1)4?a5(x?1)5，则a4? A.?32 B.32 C.?80 D.80 7.若正数x,y满足x2?2xy?1?0，则2x?y的最小值是 A.

222xy? B.c?2a C.C??23 B.2 C. D.3

22?x?y?0?8.已知实数x,y满足?x?2y?6?0，则xy的最大值是

?x?3y?0?A.

910872 B. C.4 D. 225259.已知函数f(x)满足：f(1?x)?f(1?x)，且当x?1时，f(x)?x2?a?a?R?,若存在实数t??0,1?，使得关于x的方程f(x)?t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是 A.??2,1? B.???,1? C.???,?2? D.???,1?

10.在斜边长为5的等腰直角三角形ABC中，点D在斜边AC(不含端点)上运动，将?CBD沿BD翻折

C1

到?C1BD位置，且使得三棱锥C1?ABD体积最大，则AD长为 A.2 B.

5 2A

D B

C

C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)

二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分. 11. 若复数z满足z(1?i)?3?i，则z的虚部是 ▲ ，z等于 ▲ .

12.已知等差数列?an?中，a1?a3?7，设其前n项和为Sn，且S4?S6,则其公差d? ▲ ，其前

n项和为Sn取得最大值时n? ▲ .

13.一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一

数学试题卷 第2页 共4页

个球，设摸到红球的个数为X，若EX?3，则m? ▲ ，P(X?2)? ▲ .

14.已知某几何体的三视图的外围都是边长 为1cm的正方形，如图所示，

则该几何体的表面积是 ▲ cm，

2体积是 ▲ cm.

3x2y215. 已知双曲线2?2?1的两个焦点为F1,F2,以F2为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P,

ab若PF2的中垂线过原点，则离心率为 ▲ .

?aa?b16.记min?a,b???，已知向量a,b,c满足a?1,b?2，且a?b?1，若c??a??b（?,??0，

ba?b?且??2??1），则当mina?c,b?c取最大值时，c? ▲ .

??17.若关于x的不等式(x2?a)(2x?b)?0在?a,b?上恒成立，则2a?b的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

已知函数

. f(x)?sinx(sinx?3cosx（)x?R）（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若x?[0,?],求f(x)=1的所有根的和.

19.（本题满分15分）

P如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD为边长为2的菱形，

?ADC?60，PC?CD，E为PC的中点，PC?1，PA?7. （Ⅰ）求证：PA//面BDE；

（Ⅱ）求直线BE与面PBD所成的角的正弦值.

20.（本题满分15分）

数学试题卷 第3页 共4页

EDCAB已知函数f(x)?ln(1?ex)?2x，g(x)?ex. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）F(x)?f(x)?g(x),记M?F(x)min，求证：M?

21.（本题满分15分）

2.

x2y2已知椭圆C:+=1（m为常数且m>2)与直线l:ax?by?1有且只有一个公共点P，

m2a,b?R.

（Ⅰ）当点P的坐标为2,1时，求直线l的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的两焦点F1,F2作直线l的垂线，垂足分别为A,B，求四边形ABF（用m2F1面积的最大值表示）.

22.(本题满分15分)

已知无穷数列{an}满足：a1?a,an?1?2an?（Ⅰ）若a?2 （1）求证：2n?1()ylABF1OF2x1 an5?1?an?()n?1?1；

2（2）数列{bn}的前n项和为Sn且bn?2an?1?1?12an?1n，求证：1?()?Sn?1；

12（Ⅱ）若对任意的n?N*,都有an?0，写出a的取值范围并说明理由.

2018高考仿真测试参考答案

1-5：CDABD 6-10：CDABB 11.?2,5 12.?1,5 13.9,1441 14.23, 6253 数学试题卷 第4页 共4页

15.3?1 16.1 17.0 18. 解析：

1?3?sin(2x?)，则函数f(x)的最小正周期为?，最大值为； （7分） 262??13???]，所以2x1??2x2??3?， （Ⅱ）x?[0,?],则2x??[,666664?因此，所有根的和为. （7分）

319. 解析：(1)连结AC，交BD于O，连EO，则EO//PA，PA?面BDE，

（Ⅰ）f(x)?EO?面BDE 所以，PA//面BDE.(6分)

（Ⅱ）法1 取AB的中点F，连PF,FC，作PH?CF则由AC?CB，得AB?PF,AB?FC，则AB?面PFC，AB?PH,PH?面ABC，

在?PAB中，PA?PB?7，得PF?6，于是PH?6 3由VP?BDC?VC?PBD，得点C到面PBD的距离为22，则E35HF到面PBD的距离为212，在?PBC中，得到EB?， 235zsin??230（9105设直线BE与面PBD所成的角的正弦值.为?，分）

?PA?7?336,)，法2 由?PC?1得P(?,?263??PD?5则BE?(?,?xOy536E(?,?,)，

4126541336,)，求得面PBD的一个法向量(22,0,33)，设直线BE与面PBD所成126230 105的角的正弦值.为?，sin??ex?2?ex/?2?20. 解:（Ⅰ）f(x)?,?f(x)?0,?f(x)单调递减区间是???,???，无单调xx1?e1?e/递增区间.（6分）

?2?exe2x?2x?e?（Ⅱ）F(x)?ln(， 1?e)?2x?e,?F(x)?xx1?e1?exx/ 数学试题卷 第5页 共4页

?当x?(??,ln2)时，F/(x)?0，F(x)单调递减，

当x?(ln2,??)时，F/(x)?0，F(x)单调递增，

?M?F(x)min?F(ln2)?ln(1?2)?2ln2?2?ln（9分）

21. 解答：（Ⅰ）已知点P(2，1)在椭圆C上，所以得出m=8 过点P(2，1)的椭圆的切线方程为：

1?2?2?2. 2xy+=1即：x+2y-4=0 （5分） 42x2y2+=1与直线l:ax?by?1联立可得： 另解：椭圆方程

82(11b2+4x2-8ax+4-8b2=0，此方程有且只有一解x=2，所以a=,b=,从而的直线l的方程为：

42)x+2y-4=0

x2y2+=1与直线l:ax?by?1方程联立可得： （Ⅱ）由椭圆C:m2(2b2?a2m)x2?2amx?m?2b2m?0

1-2b22=0可得：a=b2由D，由有a30可知，0＃m21 2原点O到直线l:ax?by?1的距离d=1a+b22， AF1+BF2=2d

线段F1F2在直线l:ax?by?1上的投影长AB=F1F2ba+bba+b2222=2m-2?ba+bb

22

所以四边形ABF2F1的面积为S=1a+b22?2m2?=2m2?a2+b21-2b2m把a=代入可得：S=2m-2?

1m(m-2)b+b2令fx=m-2x+(0

数学试题卷 第6页 共4页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷(word)在线全文阅读。