浙江省十二校新高考研究联盟2017届第一次联考数学(理)试题(含答

浙江省名校新高考研究联盟2017届第一次联考

数学（理科）试题卷

命题人：黄岩中学 许志锋 王 诚 冯海容 校审：余姚中学 刘浩文 元济高级中学 檀奇斌

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 P?A?B??P?A??P?B? V?Sh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P?A?B??P?A??P?B? 棱锥的体积公式

1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?Sh

3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

kkPn?k??Cnp?1?k?n?k,?k?0,1,2,?,n? 棱台的体积公式

1球的表面积公式 S?4?R2 V?hS1?S1S2?S2

34球的体积公式 V??R3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，

3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高

??第I卷(选择题 共50分)

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）

?12?x,x?0，1．已知函数f(x)??则f[f(?4)]? ( )

1x?(),x?0，?211A．?4 B．4 C．? D．

44a?1“2?0”2．设a?R.则 是“a?1”成立的 ( ) a?a?1A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件

3．设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( ) A．过m且与n平行的平面有且只有一个 B．过m且与n垂直的平面有且只有一个 C．m与n所成的角的范围是?0，??

D．过空间一点P与m、n均平行的的平面有且只有一个

4． 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出

四个函数： f1?x??2log2x，f2?x??log2?x?2?，f3(x)?（log2x），

2f4(x)?log2?2x?. 则“同形”函数是

( )

A．f1?x?与f2?x?

C．f1?x?与f4?x? D．f2?x?与f4?x? A．62

C．254

B．126 D．510

B．f2?x?与f3?x?

( )

开始 5．右面的程序框图输出的数值为

n?1,S?0 6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为?，则E?为 ( ) A．1 B．1.5 C．2

D．2.5

n?6? 是 否 输出S x2y2??1的右支上一点，点M,N分别是7．P是双曲线

916圆(x?5)2?y2?4和(x?5)2?y2?1上的动点，则

S?S?2n 结束 n?n?1 PM?PN的最小值为 ( )

A． 1 B． 2 C． 3 D．4 8．函数 f(x)?(第5题) ｙ A?(??0,|?|?)的部分图象

sin(?x??)2?２ ? 12如图所示，则f(?)? （ ） A．4 B．23 C．2 D．3 9．已知集合

O 5?12x (第8题)

???4x?3y?12???M??(x,y)?,x,y?R?,N??(x,y)(x?a)2?(y?b)2?r2,a,b?R,r?0??4x?3y?12?????

若存在a,b?R，使得N?M，则r的最大值是 ( ) A．3 B．2.5 C. 2.4 D. 2

10. 已知函数f(x)?x?px?q与函数y?f(f(f(x)))有一个相同的零点，则f(0)与

2

f(1) ( )

A．均为正值 B．均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于0

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．复数z?3?i的模是_______. 2?i2 1 正视图

1 （第12题）

1 俯视图

侧视图

12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体

的体积为 . 13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为?，侧棱与底

面所成的角为?，则

tan?? . tan?14．二项式(x?123x)10的展开式中，常数项的值为 . 15．如果一个平面与一个圆柱的轴成?（0????90?）角，

且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当??30?时，椭圆的离心率是 .

216．设函数f(x)?x?ax?a?3,g(x)?x?a.若不存在．．．x0?R，使得f(x0)?0与

g(x0)?0同时成立，则实数a的取值范围是 . 17．已知三点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)不共线，其中yi??4,5,6,7,8,9?(i?1,2,3). 若对

于?ABC的内心I，存在实数?，使得IA?IC???IB，则这样的三角形共有 个.

三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（本题满分14分）设函数f(x)?cos(2x?4?)?2cos2x. 33,b?c?2.求a2（Ⅰ）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值是x的集合； （Ⅱ）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B?C)?的最小值.

19．（本题满分14分）已知数列?an?，?bn?满足：a1?3，当n?2时，an?1?an?4n；

对于任意的正整数n，b1?2b2?L?2n?1bn?nan．设?bn?的前n项和为Sn. （Ⅰ）计算a2,a3，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求满足13?Sn?14的n的集合.

20．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱ABC—DEF中， AB?2,AD?1.P是CF的

沿长线上一点，FP?t.过A,B,P三点的平面交FD于M，交FE于N. （Ⅰ）求证：MN∥平面CDE；

（Ⅱ）当平面PAB?平面CDE时，求t的值.

21．（本题满分15分）如图，已知点A(?2,0)，点P是⊙B：

PNDEFMBCA20题

(x?2)2?y2?36上任意一点，线段AP的垂直平分线

交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程；

222（Ⅱ）已知⊙O：x?y?r（r?0）的切线l总与曲

线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足

?MON?900，求证：对于任意一条切线l总有?MON?900.

221题

22．（本题满分15分）已知函数f(x)?alnx?(x?1)?ax（常数a?R）. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设a?0.如果对于f(x)的图象上两点P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))(x1?x2)，存

在x0?(x1,x2)，使得f(x)的图象在x?x0处的切线m∥P，求证：1P2x0?

x1?x2. 2

浙江省名校新高考研究联盟2017届第一次联考试题

数学（理科）答案及评分标准

一、选择题：BCADB BCACD 二、填空题：11 2 12

1051 13 2 14 23215

三、解答题c

3 16 ??3,6? 17 30 24?4?4?)?2cos2x?(cos2xcos?sin2xsin)?(1?cos2x) 33318（Ⅰ）f(x)?cos(2x? ?13?cos2x?sin2x?1?cos(2x?)?1????????3 223f(x)的最大值为2????????4分

要使f(x)取最大值， cos(2x?故x的集合为?xx?k???3)?1,2x??3?2k?(k?Z)

????,k?Z? ????????6分 6?注：未写“k?Z”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.

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