课改区2010届高三上学期第五次检测（数学文） -(2)

量,但它与a共线；∴(a?b)c不一定与a(b?c)相等；∴②是错误的.

∵p2?q2?|p|2?|q|2，(p?q)2?|p|2|q|2cos2?（?为p与q的夹角）；∴当且仅当p//q时, p2?q2?(p?q)2才成立；∴③是错误的. ∴本题三种说法均不正确.

a2?ac?b2?bca2?b2?ac?bcab11．A；解析：==（*）， ?b?ca?c（b?c）（a?c）ab?ac?bc?c2∵∠C=60°，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab，∴a2+b2=ab+c2，代入（*）式得

a2?b2?ac?bcab?ac?bc?c2=1

12．D；解析：F32?F12?F22?2F1F2cos(1800?600)?28，所以F3?27. 二、填空题

2213．(?,),(,?)；解析：因为|a|=(?3)?4?5,故所求的单位向量为

34553545来源学科网

?a134??(?3,4)??(?,)． |a|55514．(

21?21,+∞)； 解析： p与q的夹角??[0,)? p?q>0?2x?21>0?x?，

22221即x?(,+∞).

215．（-2，5）或（2，-5）；解析：设AB?(x,y)，

则由|OA|?|AB|?52?22?x2?y2…………①，

而又由OA?AB得5x?2y?0…………②， 由①②联立得x?2,y??5或x??2,y?5. . ?AB?(2,?5)或（－2，5）16．16；解析：记拐弯处为点A，则已知即为△ABD中，AD=10, AB=14, ?BDA=60?；

222设BD=x，则BA?BD?AD?2BD?AD?cos?BDA，

222?2即14?x?10?2?10x?cos60，整理得x?10x?96?0，

解得x1?16，x2??6（舍去）；∴BD=16． 三、解答题

17．解：（1）∵b－2c?(sin??2cos?,4cos??8sin?)，且a与b－2c垂直，

∴4cos?(sin??2cos?)?sin?(4cos??8sin?)?0， 即sin?cos??cos?sin??2(cos?cos??sin?sin?)，

∴sin(???)?2cos(???)， ∴tan(???)?2.（…………4分） （2）∵b+c?(sin??cos?,4cos??4sin?)，

∴︱b+c︱?(sin??cos?)2?(4cos??4sin?)2

?1?2sin?cos??16?32cos?sin??17?15sin2?，

∴当sin2???1时，︱b+c︱取最大值，且最大值为32?42.（……8分） （3）∵tan?tan??16，∴

sin?sin???16，即sin?sin??16cos?cos?， cos?cos?∴(4cos?)?(4cos?)?sin?sin?，即a?(4cos?,sin?)与b?(sin?,4cos?)共线，∴a∥b. （…………12分） 18．解：（1）因为cosA?623,∴sinA?,则tanA?． （…………5分） 323 （2）由sin(?2?B)?12222,得cosB?,∴sinB?， （…………7分）

333则sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?由正弦定理,得a?6， （…………9分） 3csinA?2, sinC∴?ABC的面积为S?122． （……12分） acsinB?2319．解：如图，分别以等腰直角三角形AOB的两直角边为x轴、

y轴建立直角坐标系，设A?2a,0?,B?0,2a?，

则D?a,0?,C?0,a?，（a?0）；（……3分）

∴AC???2a,a?,BD??a,?2a?, （…………6分）

????????∵AC与BD的夹角为?，

∴cos??AC?BDACBD??2a,a???a,?2a??4a2=?5a?5a5a24??，

5????????4即AC与BD夹角?的余弦值为?． （…………12分）

5????32????????20．解:（1）∵OA?(x?1)OB?(lnx?y)OC ，且A、B、C是直线l上的不同三点，

23232 ∴(x?1)?(lnx?y)?1， ∴y?x?lnx； （…………6分）

223213x2?1 （2）∵f(x)?x?lnx，∴f?(x)?3x??， （…………8分）

2xx323x2?1 ∵f(x)?x?lnx的定义域为(0,??)，而f?(x)?在(0,??)上恒正，

2x ∴y?f(x)在(0,??)上为增函数，即y?f(x)的单调增区间为(0,??)．（……12分） 21．解：（1）由（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，得（a－c）（a +c）=（a－b）b，

a2?b2?c21∴a－c=ab－b，∴a+b－c=ab，∴cosC== （…………4分）

2ab2又∵0°＜C＜180°，∴C=60° （…………6分）

2

2

2

2

2

2

（2）S=

311absinC=×ab=43sinAsinB=43sinAsin（120°－A）

222 =43sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=6sinAcosA+23sin2A

=3sin2A－3cos2A+3=23sin（2A－30°）+3 （…………10分） ∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=33 （…………12分）22．解：（1）f(x)=m?n=3sin

来源:Z。xx。k.Com]xxxx?13x1x1cos?cos2=sin?cos?=sin(?)?， 44422622222x?1)?， （…………4分） 262??12x ∴cos(x?)?1?2sin(?)=． （…………6分） 3262 ∵f(x)=1， ∴sin(? （2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC， ∴2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC，∴2sinAcosB?sin(B?C)，

∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA，且sinA?0，（…………10分）

?B,B??∴,B?； （…………12分） ∴cosBcos2 23311??2??A??A??1?1A?A????,??sin(, ?sin(?)??1)?1； ， ∴??∴

36266226 2 222626x?1A?1又∵f(x)＝sin(?)?，∴f(A)=sin(?)?，

2622623故函数f(A)的取值范围是（1,）． （…………14分）

2∴0?A?

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