课改区2010届高三上学期第五次检测（数学文） -

高三上学期数学文科单元测试（5）

[新课标人教版] 命题范围

平面向量与解三角形（必修4第二章、必修5第一章）

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．下列说法中正确的是 （ ） A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量的长度为零 D．共线向量的夹角为0°

2．已知a?(x,1)，b?(3,x?2)，则a·b?0的解集是 （ ） A．(??,?)

12B．(?1,??) 2C．(??,)

12D．(,??)

（ ）

123．如果a=(1,x)，b=(?1,3)，且（2a+b）∥（a?2b），则x= A．－3

B．3

C．?1 3D．

1 3（ ）

4．已知a?(2,1)，b?(3,x)，若（2a?b）⊥b，则x的值为 A．?1

2B．3

22C．1或3

D．?1或3 （ ）

5．在△ABC中，若a?b?bc?c,则A? A．30

0B．60

0C．120

0D．150

06．e1、e2是平面内不共线的两向量，已知AB?e1?ke2，若A,B,D CB?2e1+e2，CD?3e1?e2，三点共线，则k的值是

A．1 B．2 C．3

D．4

（ ）

7．在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为

（ ）

A．10 B．20 C．－10 D．－20

8．在△ABC中，若b?2asinB，则A= （ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

9．在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

10．下列说法中错误的是

（ ）

（ ）

①a?b?0，则a?0或b?0； ②(a?b)c?a(b?c)； ③p2?q2?(p?q)2. A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．①、②、③

ab= （ ） ?b?ca?c A．1 B．2 C．3 D．4

12．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，11．在△ABC中，若∠C=60°，则

F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为w

A．6

B．2

C．25

D．27来源学科网ZXXK]0（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13．向量a?(?3,4),则与a平行的单位向量的坐标为 ． 14．设p = (2,7)，q = (x,?3)，若p与q的夹角??[0,?2)，则x的取值范围是 . ?15．以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使?A?90，则AB的坐标为 .

16．地面上画了一个60?的角?BDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，

拐弯往另一方向行走14米，正好到达?BDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为 米.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

???设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

??? （1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

?? （2）求|b?c|的最大值；

?? （3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

来源学*科*网

来源学科网ZXXK]

18．（本小题满分12分）

已知在?ABC中,cosA? （1）求tanA；

（2）若sin(??B)?22,c?22,求?ABC的面积.

236,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.3来源学*科*网

19．（本小题满分12分）

????????已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD为中线，求AC与BD夹角?的余弦值．

来源学+科+网

来源学科网

20．（本小题满分12分）

????????????已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量OA,OB,OC满足

????32????????OA?(x?1)OB?(lnx?y)OC，记y?f(x)；

2（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）求函数y?f(x)的单调区间．

21．（本小题满分12分）

已知△ABC中，（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB， （1）求∠C；

（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

22．（本小题满分14分）

已知向量m＝（sinxxxx，cos），n＝(3cos，cos)，记f(x)=m?n；

4444 （1）若f(x)=1,求cos(x??3)的值；

（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数

f(A)的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．C；解析：共面向量就是平行向量，故A是错的；

相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B是错的；

根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°，故D是错的； ∴正确的只有C． 2．C；解析：∵a·b?3x?x?2?4x?2?0， ∴a·b?0的解集是{x|x?3．A；解析：∵2a+b=(1,2x+3)，a?2b=(3,x?6)；

又2a+b∥a?2b，∴1×(x?6)?(2x+3)×3=0，解得x= ?3．

来源学+科+网Z+X+X+K]1}. 24．D；解析：由a?(2,1)，b?(3,x)，得2a?b?(1,2?x)；

∵2a?b⊥b， ∴（2a?b）·b=0，即1?3?(2?x)?x?0，解得x??1或3．

来源:Z*xx*k.Com]b2?c2?a21??,A?1200． 5．C；解析：cosA?2bc26． B；解析：∵A,B,D三点共线， ∴AB与BD共线， ∴存在实数?，使得AB??BD； ∵BD?CD?CB?3e1 ?e2 ?（2e1+e2）= e1 ?2e2， ∴e1?ke2??(e1 ?2e2)， ∵e1、e2是平面内不共线的两向量， ∴?0?1??, 解得k?2.

??k??2?,来源学科网7．D；解析：由题意可知BC与CA的夹角为180?C?180?60?120?,

∴BC?CA=BC?CA?cos120?5?8???000?1????20. ?2?1,A?300或1500． 28．C；解析：b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?9．B；解析：?acosA?bcosB?ccosC,?sinAcosA?sinBcosB?sinCcosC；

∴sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC；∴cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0； ∴cosA?0或cosB?0，得A?

来源学科网Z,X,X,K]?2210．D；解析：∵a?b时, a?b?0,∴当a?b?0时不能得出a?0或b?0；

∴①是错误的.

∵a?b是数量,所以(a?b)c为一个向量,并且此向量与c共线；虽然a(b?c)也是一个向

或B??；∴△ABC是直角三角形．

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