Matlab在输电线路故障测距中的应用(4)

Matlab在输电线路故障测距中的应用

3 基于小波变换的输电线路行波测距

在上文中已经介绍了行波测距法的基本原理，其中有单端行波测距和双端行波测距法。单端行波测距法的关键技术就是要准确获得初始行波和故障点反射波到达测量端时间差，双端测距法则是要准确取得故障行波到达线路两端测量端的时间差。对行波波头的特征量的提取而获得所需的时间差的这个过程又是十分重要的，这个时间差的精准性一直是国内外研究的难点。

输电线路故障是一个暂态过程，也就是说行波信号由平稳信号向非平稳信号过渡的过程，过渡点就是一个突变信号，对这个突变信号的特征量的准确提取一直是影响行波测距的精确度的因素。另外，行波在传播过程当中的衰减和畸变也给行波故障测距带来一定的困难。针对以上行波测距的困难，小波变换成为提取行波波头的研究热点。小波分析法：利用小波模极大值理论进行奇异性检测，找出故障信号的突变点，通过波头的突变点来反应行波到达时刻。本章将对行波测距的算法进行说明。 3.1 连续小波变换的基本概念

小波变换的出发点是一个基本函数，通过伸缩和平移得到一组形状相似的函数簇，这个基本的函数称为小波母函数[22]。母小波的数学定义如下：

设??t??L2?R?即平方可积函数，其傅立叶变换为??w?，如果满足 ?????|??w?|2dw?+? （3-1） w则称??t?为基本小波，或者小波母函数。式(3-1)通常称为小波的容许条件，它表明一个函数成为小波的首要条件。

将小波母函数??t?进行伸缩和平移，就可以得到连续小波基函数?a,b?t?,即 ?a,b?t??1?t?b????,a?0,b?R （3-2） a?a?其中a称为伸缩因子或尺度因子，b称为平移因子，它们都是连续变化的量。 将所要分析的信号f?t?在连续小波基函数上进行展开，这就是连续小波变换。其定义为：

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WTf?a,b??1a??t?b?2f?t??*??dt, ?f?t??L?R? （3-3）

?a?将其定义为f?t?的连续小波变换，WTf?a,b?则称为小波变换系数。

在这里简单介绍尺度因子a和平移因子b的物理意义[23]，尺度因子a可以对基小波进行伸缩，即可以改变对f?t?信号的频率分辨率和时间分辨率；平移因子b对基小波进行平移，即可以选择f?t?信号需要分析的区域。对于尺度因子来说，当a较小时，在时间横轴上，小波函数所对应的时间窗的观察范围就很小，在频域上就相当于用高频率做高分辨率分析；当a相对较大时，在时间横轴上，小波函数所对应的时间窗的观察范围就大，在频域上就等同于用低频率对信号做概貌观察。因此小波变换具有具有时频局部化性能。 3.2 小波变换模极大值理论

输电线路发生故障后，故障行波信号必是突变的，在线路两端的监测装置监测到的故障行波初始行波，故障点反射波及对端反射波都是信号的突变点，都具有很大的奇异性。这些信号的突变点包含着故障点的电压，电流、时间等重要故障信息,故障信号的突变点可以由小波模极大值理论[24]来找出，从而突变点的检测就转换为小波变换模极大值的检测。

假设??t?满足以下条件：

???? ???t?dt?1 （3-4） lim??t??0 （3-5）

t??则称函数??t?为平滑尺度函数。

由（3-4）和（3-5），我们可以把平滑尺度函数看成一个低通滤波器的脉冲函数。假定??t?两次可导，并设?1?t?和?2?t?为??t?函数的一阶导数和二阶导数，即

?1?t??d??t? （3-6） dt12

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2d??t?2 ??t?? （3-7）

dt2当?1?t?和?2?t?满足小波的容许条件时，即

??1(t)dt?0 （3-8）

???? ??2(t)dt?0 （3-9）

????在满足小波的容许条件下，?1?t?和?2?t?可以看作小波函数。则函数f?t?在尺度为a，变量为t处的小波变换为：

1 WTa1f?t??f?t?*?a ?t? （3-10）2 WTa2f?t??f?t?*?a（3-11） ?t? 1其中?a“*”表示卷积。将?t?和?a2?t?分别表示?1?t?和?2?t?在尺度a的伸缩，

?1?t?和?2?t?的表达式代入上述两式，可以得出：

WTa1f?t??f?t?*[ad?a?t?d]?a[f?t?*?a?t?] （3-12） dtdt22d2?a?t?2d WTf?t??f?t?*[a（3-13） ]?a[f?t?*?a?t?] 22dtdt2a因此，我们可以把小波变换WTa1f?t?和WTa2f?t?看成是f?t?函数在尺度为a的情况下经平滑后所得的一次导数和二次导数。

由上分析可知，如果我们把所取的小波函数看作是某一个平滑函数的一阶导数，那么信号经小波变换后的模极大值点表明该点变化最强烈，即所对应的就是信号的突变点；同样如果把小波函数看做是平滑函数的二阶导数，那么信号经小波变换后的模过零点表明在一阶导数取得极值，表明信号在该点处变化最强烈，即所对应的同样也是信号的突变点。 3.3 本章小结

本章主要讲的是基于小波变换的输电线路行波测距的相关理论，由分析可知故障产生的行波是一种具有突变性质的非平稳变化信号，针对行波突变点的检测，本文介

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绍了连续小波变换的基本概念以及利用小波变换模极大值理论来检测行波信号突变点的方法。小波变换把一个信号分解成不同尺度和位置的小波之和，因此它具有时频局部化性能，其对非平稳变化信号或突变信号的分析具有非常好的效果。

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4 基于Matlab的行波故障测距仿真分析

前文讨论了输电线路的故障行波的传播特性，并介绍了基于小波变换的行波故障测距算法，本章将使用Matlab软件对其进行仿真分析，以验证行波故障测距法的精确性和可靠性。 4.1 仿真工具介绍

Matlab具有非常强大的仿真功能、绘图功能以及数据处理能力，它已经发展成为适合多学科、多工作平台的功能强大的软件，在高等学校、设计、科研及制造等领域获得广泛应用。 4.1.1 Matlab PSB简介

Matlab是由美国New Mexico大学在20世纪70年代创建的一个以矩阵运算为基础的工业应用软件,Matlab中有一种专门针对于电力系统分析而设计的电力电子系统模块（简称PSB），它几乎包含了电力系统中的所有组成元件[25]。在进行输电线路故障测距的相关研究的同时，我们可以在Matlab软件中的simulink环境下，结合PSB，针对不同的输电线路故障系统进行相关的建模仿真，仿真后我们可以得到很直观的相关故障波形图和故障数据，而后对所获得的仿真数据进行分析和计算，从而可以更好的验证相关的测距算法的准确性。 4.1.2 Matlab中的小波分析工具箱

Matlab小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工具，是一个很好的算法研究和工程设计，仿真和应用平台。特别适合于信号和图像分析，综合，去噪，压缩等领域的研究人员。小波分析工具箱具有常用的小波基函数、连续小波变换及其应用、小波包变换、信号和图像的多尺度分解、基于小波变换的信号去噪等多种函数。本章的仿真应用中就将用到连续小波变换的函数，这给故障行波波头的提取及波头时间的确定带来了极大便利。该工具箱还可以方便的导入和导出信息到Matlab空间或磁盘，给仿真后的数据分析带来了方便。

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