Matlab在输电线路故障测距中的应用(3)

Matlab在输电线路故障测距中的应用

图2.5 无损单导线的分布参数示意模型

上图是一个简单的无损单导线的分布参数模型，在该模型中，忽略了输电线路的电阻和电导，仅仅考虑输电线路的电感和电容。

在输电线路中，用L0和C0分别表示线路单位长度的电感和电容，在输电线路中都将均匀分布着电容和电感，线路中的磁场能和电场能将被线路中的电容和电感存储，从电压行波和电流行波的传输来看，这正好反应了磁场能和电场能之间的相互转换和存储过程，电流行波和电压行波也将在输电线路中不断地传播。

则均匀无损单导线的方程可以如下表示：

?u?i ?L0 （2-1）

?x?t?i?u ??C0 （2-2）

?x?t对上述两式进行求导，得到单根无损线路的波动方程如下： ??2u?2u ?2?L0C02 （2-3）

?x?t?2i?2i ?2?L0C02 （2-4）

?x?t由上式可以看出，任意一点的电流和电压行波和这一点所在的位置x存在以上关系。

假设电流和电压的初始值均为零，对（2.3）和（2.4）式进行相关拉普拉斯变换和延迟定理，得到波动方程的通解如下：

u(x,t)?u1(x?vt)?u2(x?vt) （2-5） i(x,t)?1 [u1(x?vt)?u2(x?vt)] （2-6）

ZC6

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其中，u1(x?vt)和u2(x?vt)分别表示以波速v的速度沿线路x正方向传播的正向行波和沿线路x反方向传播的反向行波。其中v?表示输电线路当中的波阻抗。 2.3行波的反射和折射

当发生故障时，沿传输线传播的行波就是故障行波。在故障行波沿传输线运动的

L01表示行波的波速，Zc?C0L0C0过程中，当运动到故障点或是总线这样的波阻抗不连续的结点时将发生反射和透射。

图2.6 行波的反射和透射

在图2.6中，当电压入射波ur从阻抗为z1的介质向阻抗为z2的介质传输时，它将会在线路C点（波阻抗不连续点）产生反射波uf和折射波ut；同理，当电流入射波ir从阻抗为z1的介质向阻抗为z2的介质传输时，它将会在线路C点（波阻抗不连续点）产生反射波if和折射波it。在波阻抗不连续点C处将可以得到如下方程：

ur?uf?utir?if?itur?irz1 （2-7）

ut?itz2 （2-8）

uf??ifz1行波的反射系数可由某个结点处的反射电压（电流）与入射电压（电流）的比值表示。电压行波的反射系数?u和电流行波的反射系数?i表示如下：

?u?ufur?z2?z1 （2-9） z2?z17

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?i?ifir?z1?z2 （2-10） z2?z1行波的折射系数可由某个结点的折射电压（电流）与入射电压（电流）的比值来表示。电压行波的折射系数?u和电流行波的折射系数?i表示如下：

?u?ut2z2? （2-11） urz2?z1 ?i?it2z1 （2-12） ?irz2?z12.4行波测距法的基本原理

行波测距法是在考虑输电线路的分布参数的情况下，利用线路故障时产生的行波信号并且对其进行分析，后对其进行相关计算的一种方法，它是通过对故障后线路中产生的暂态行波进行实时跟踪并记录其在故障点与母线之间来回运动一趟所需要的时间，或是通过对故障行波到达母线两端的时间差与行波波速的乘积进行计算并得到故障位置的。经过几十年的发展，现已发展到有A、B、C、D、E、F六种类型,其中A、C、E、F型为单端行波测距法，B、D型为双端行波测距法。 2.4.1 单端测距法

当线路发生故障时，故障点将产生电流和电压行波并沿线路两端运动，因为波阻抗的不连续性，行波遇到不连续点（比如故障点，母线等）将产生反射行波和折射行波。根据所检测反射波性质的不同，这里将单端行波测距法原理分为两种运行模式，即标准模式和扩展模式。

标准模式下的单端行波测距法的关键技术就是准确测出初始行波到达母线测量端的时间t1和它从故障点反射回来到达测量母线端的时间t2，假设线路总长度为L，行波的波速为v，则可根据测量数据得出故障点距离测量母线端的距离l，如图2.7所示，l的表达式如下：

l?(t2?t1)（2-13） ?v

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图2.7 单端测距的标准模式原理示意图

扩展模式下的单端行波测距法的关键技术就是准确测出初始行波到达母线测量端的时间t1和从对端母线反射回测量端的时间t3，假设L为线路总长度，则可根据测量数据得出故障点距离测量母线端的距离l，如图2.8所示，l的表达式如下：

l?L?(t3?t1) ?v （2-14）

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图2.8 单端测距的扩展模式原理示意图

2.4.2双端测距法

当线路发生故障时，故障点产生的故障行波将沿线路运动到达两端的母线，通过两端母线处安装的测距装置可以记录到故障行波分别到达两端母线的初始时刻，利用这两个初始时刻值的差值来计算得出故障位置，如图2.9所示。

图2.9 双端行波测距原理示意图

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双端行波测距法的测距精度基本上不会因为故障位置、故障类型、接地电阻、线路长度等因素的原因而受到影响，其关键技术就是准确记录到电压或电流行波到达两端母线的时刻，使时间误差减小到最小，从而保证故障测距误差范围缩到最小。双端故障测距法的主要依据公式为：

X??t2?t1??v x1? （2-15）

2 x2?X??t1?t2??v （2-16）

2式中：x1和x2分别是故障点到两端母线的距离值；t1和t2分别是故障行波到达线路两端母线的时间值。 2.5本章小结

本章介绍了行波故障测距的相关理论分析，描述了输电线路上故障行波的产生、行波的传输特性以及行波的反射和折射，重点介绍了单端行波故障测距法和双端行波故障测距法。

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