实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析
一、实验目的
1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二、实验任务
1、稳定性分析
欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。
（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?0.2(s?2.5)，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定
s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)性，并绘制闭环系统的零极点图。
在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：
den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下：
p =
-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i
-0.0971 - 0.3961i
p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5
p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc)
[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下：
z = -2.5000 p =
-3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i
k =
0.2000
输出零极点分布图如图3-1所示。
图3-1 零极点分布图
（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?k(s?2.5)，当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来
s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)判断闭环系统的稳定性。
只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。
K=1时
K=10时
K=100时
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