离散数学最全课后答案(屈婉玲版)(2)

离散数学习题解

2.7.求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求合取范

式:(1)(p?q) ?r

6

(2)(p?q) ??(q?r)

(1)m1?m3?m5?m6?m7?M0?M2?M4(2)m0?m1?m3?m7?M2?M4?M5?M6

2.8. 略

2.9. 用真值表求下面公式的主析取范式.

(2)(p?q)??(p??q)

p q 0 0 0 1 1 0 1 1 (p??q)??(p????q) 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0

(2)从真值表可见成真赋值为01,10.于是(p??q)??(p????q)??m1??m2.

2.10.略 2.11.略 2.12.略 2.13.略 2.14.略

2.15. 用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)

(p?q) ?r与q??(p?r)

(2)(p?q) ?r ???(?p?q)??r ???(?p?q)??r ??p??q??r

??p??q?(r??r)??(p??p)??(q??q)?r ??p??q?r??p??q??r??

p?q?r??p??q?r???p?q?r???p??q?r = m101??m100??m111??m101??m011??m001 ??m1??m3??m4??m5??m7 = ?(1,3,4,5,7). 而q?(p?r) ???q??(?p?r) ???q???p?r

??(?p?p)??q?(?r?r)???p?(?q?q)?(?r?r) ??(?p?p)?(?q?q)?r

?????(?p??q??r)?(?p??q?r)?(p??q??r)?(p??q?r) ?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q??r)?(?p?q?r)

离散数学习题解

?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) = m0??m1??m4??m5 ??m0??m1??m2??m3 ??m1??m3??m5??m7

???m0??m1??m2??m3??m4??m5??m7 ???(0,1,2,3,4,5,7).

两个公式的主吸取范式不同,所以(p?q)?r?q??(p?r).

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2.16.用主析取范式判断下列公式是否等

值:(1)(p?q)?r与q??(p?r) (2)??(p?q)与??(p?q)

(1)

(p?q)?r) ?m1?m3?m4?m5?m7

q??(p?r)?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m7 所以(p?q)?r)?q??(p?r)(2) ??(p?q)?m0?m1?m2 ??(p?q)?m0

所以??(p?q)???(p?q)

2.17.用主合取范式判断下列公式是否等

值:(1)p??(q?r)与??(p?q)?r (2)p??(q?r)与(p?q)?r

(1)

p??(q?r)?M6 ??(p?q)?r?M6

所以p??(q?r)????(p?q)?r (2)

p??(q?r)?M6

(p?q)?r?M0?M1?M2?M6 所以p??(q?r)?(p?q)?r

2.18.略 2.19.略

2.20.将下列公式化成与之等值且仅含{?,?}中联结词的公式.(3)

(p?q)?r.

注意到A?B??(A?B)?(B?A)和A?B???(?A??B)???(A??B)以及A?B???A?B.(p?q)?r

离散数学习题解

??(p?q ??r) ??(r ??p?q) ??(?(p??q)??r)??(r???(p??q)) ???((?(p??q)??r)???(r???(p??q))) 注?联结词越少,公式越长.

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2.21.证明:

(1) (p?q)??(q?p),(p?q)??(q?p). (p?q)???(p?q)???(q?p)??(q?p).

(p?q)???(p?q)???(q?p)??(q?p). 2.22.略 2.23.略 2.24.略

2.25.设A,B,C为任意的命题公式.

(1)若A?C?B?C,举例说明A?B不一定成立.(2)已知A?C?B?C,举例说明A?B不一定成立.(3)已知?A??B,问:A?B 一定成立吗?

(1)取A=p,B=q,C = 1 (重言式), 有

A?C??B?C,但A?B. (2)取A=p,B=q,C = 0 (矛盾式), 有

A?C??B?C,但A?B.

好的例子是简单,具体,而又说明问题的.(3)一定.

2.26.略

2.27.某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(1)C

的扳键向上, A,B的扳键向下. (2)A的扳键向上, B,C的扳键向下.(3)B,C的扳键向上,A的扳键向下.(4)A,B的扳键向上,C的扳键向下.

设F为1表示灯亮,p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上.(a)求F的主析取范式.

(b)在联结词完备集{?,?}上构造F.(c)在联结词完备集{?,?,?}上构造F.

(a)由条件(1)-(4)可知, F的主析取范式为 F??(?p??q?r)??(p??q??r)??(?p?q?r)??(p?q??r) ?m1?m4?m3?m6 ?m1?m3?m4?m6

离散数学习题解

(b)先化简公式

F??(?p??q?r)??(p??q??r)??(?p?q?r)??(p?q??r) ??q??((?p?r)??(p??r))?q??((?p?r)??(p??r)) ??(?q?q)??((?p?r)??(p??r)) ??(?p?r)??(p??r)

???(??(?p?r)???(p??r))(已为{?,?}中公式)(c) F??(?p?r)??(p??r) ????(?p?r)??(p??r) ???(?p?r)??(p??r) ??(p??r)???(?p?r) ??(r?p)???(p?r) (已为{?,?,?}中公式)

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2.28.一个排队线路, 输入为A,B,C,其输出分别为FA,FB,FC.本线路中,在同一时间内只能有一个信号通过,若同时

有两个和两个以上信号申请输出时,则按A,B,C的顺序输出.写出FA,FB,FC在联结词完备集{?,?}中的表达式.

根据题目中的要求,先写出FA,FB,FC的真值表(自己写)由真值表可先求出他们的主析取范式,然后化成{?,?}中的公式FA?m4?m5?m6?m7 ?p FB?m2?m3 ??p?q FC?m1 ??p??q?r

(已为{?,?}中公式)

(已为{?,?}中公式)

(已为{?,?}中公式)

2.29.略 2.30.略

离散数学习题解 10

习题三

3.1.略 3.2.略 3.3.略 3.4.略 3.5.略

3.6.判断下面推理是否正确.先将简单命题符号化,再写出前提,结论, 推理的形式结构(以蕴涵式的形式给出)和

判断过程(至少给出两种判断方法):

(1)若今天是星期一,则明天是星期三；今天是星期一.所以明天是星期三.(2)若今天是星期一,则明天是星期二；明天是星期二.所以今天是星期一.(3)若今天是星期一,则明天是星期三；明天不是星期三.所以今天不是星期一.(4)若今天是星期一,则明天是星期二；今天不是星期一.所以明天不是星期二.(5)若今天是星期一,则明天是星期二或星期三.(6)今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一.所以明天不是星期三.

设p: 今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.(1)推理的形式结构为 (p?r)?p?r

此形式结构为重言式,即 (p?r)?p?r所以推理正确. (2)推理的形式结构为

(p?q)?q?p 此形式结构不是重言式,故推理不正确.(3)推理形式结构为 (p?r)??r??p 此形式结构为重言式,即 (p?r)??r??p故推理正确. (4)推理形式结构为

(p?q)??p??q此形式结构不是重言式, 故推理不正确.(5)推理形式结构为 p??(q?r)

它不是重言式, 故推理不正确. (6)推理形式结构为 (p?r)??p??r

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