离散数学习题解 1
习题一
1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略
1.10． 略 1.11． 略
1.12． 将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+2?4, 则3+3?6,反之亦然.
(1)p?q,其中,p: 2+2＝4,q: 3+3＝6, 真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0. (3)?p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.
1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真
值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一,则明天是星期三.
令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q??1.
(4)p?r当p ??0时为真; p ??1时为假.
1.14． 将下列命题符号化. (1)
刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.
(3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组.
(5)李辛与李末是兄弟.
(6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑, 他迟到了.
(12)2与4都是素数,这是不对的.
(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.
离散数学习题解
(1)p?q,其中, p:刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高.(2)p?q,其中, p:老王是山东人, q: 老王是河北人.(3)p?q, 其中,p:天气冷, q:我穿了羽绒服.
(4)p, 其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p, 其中,p:李辛与李末是兄弟.
(6)p?q,其中, p:王强学过法语, q: 刘威学过法语.(7)p?q,其中, p:他吃饭,q:他听音乐.
(8)p?q, 其中,p:天下大雨, q:他乘班车上班.
(9)p?q, 其中,p:他乘班车上班, q: 天下大雨.(10)p?q, 其中,p: 他乘班车上班,q:天下大雨.(11)p?q, 其中,p: 下雪路滑, q:他迟到了.
12)??(p?q)或?p??q,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)???(p?q)或p?q,其中,p:2 是素数,q:4是素数.
2
1.15．
设p:2+3=5. q: 大熊猫产在中国.r: 复旦大学在广州.求下列复合命题的真值: (1)(p?q)?r(2)(r??(p?q))???p(3)?r??(?p??q?r)
(4)(p?q??r)??((?p??q)?r) (1)真值为0. (2)真值为0. (3)真值为0. (4)真值为1.
注意:p, q是真命题,r是假命题.
1.16． 1.17． 1.18． 1.19．
略 略 略
用真值表判断下列公式的类
型:(1)p??(p?q?r) (2)(p??q)??q (3)??(q?r)?r (4)(p?q)??(?q??p) (5)(p?r)??(?p??q)(6)((p?q) ??(q?r))??(p?r)(7)(p?q) ??(r?s)
离散数学习题解
(1), (4),(6)为重言式. (3)为矛盾式.
(2), (5),(7)为可满足式.
3
1.20． 1.21． 1.22． 1.23． 1.24． 1.25． 1.26． 1.27． 1.28． 1.29． 1.30． 1.31．
略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略
将下列命题符号化,并给出各命题的真
值:(1)若3+＝4,则地球是静止不动的. (2)若3+2＝4,则地球是运动不止的. (3)若地球上没有树木,则人类不能生存. (4)若地球上没有水,则3是无理数.
(1)p?q,其中, p: 2+2＝4,q:地球静止不动,真值为0.(2)p?q,其中, p: 2+2＝4,q:地球运动不止,真值为1.
(3)?p??q,其中,p:地球上有树木,q:人类能生存,真值为1.(4)?p?q,其中,p:地球上有水,q: 3 是无理数,真值为1.
离散数学习题解 4
习题二
2.1.设公式A=p?q,B=p??q,用真值表验证公式A和B适合德摩根律:
?(A?B)???A??B.
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 A =p?q B=p??q 1 1 0 1 0 0 1 0 ?(A?B) ?A??B 0 0 0 0 0 0 0 0
因为?(A?B)和?A??B的真值表相同,所以它们等值.
2.2. 略
2.3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1)??(p?q?q) (2)(p??(p?q))??(p?r)
(3)(p?q)??(p?r)
(1)??(p?q?q)????(?(p?q)??q)????(?p???q??q)??p?q??q??p?0??0??0.矛盾式.(2)重言式.
(3) (p?q)??(p?r)???(p?q)??(p?r)???p??q??p?r易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:000,001, 101, 111
p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ?p???q?p?r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
2.4.用等值演算法证明下面等值
式:(1)p??(p?q)??(p??q) (3)??(p?q)??(p?q)???(p?q)
(4)(p??q)??(?p?q)??(p?q)???(p?q) (1)
(p?q)??(p??q)??p??(q??q)??p??1??p.(3)??(p?q)
离散数学习题解
???((p?q)??(q?p)) ???((?p?q)??(?q?p)) ??(p??q)??(q??p)
??(p?q)??(p??p)??(?q?q)??(?p??q)
5
??(p?q) ???(p?q) (4)(p??q)??(?p?q)
??(p??p)??(p?q)??(?q??p)??(?q?q)
??(p?q) ???(p?q)
2.5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋
值:(1)(?p?q)??(?q?p) (2)??(p?q)?q?r
(3)(p??(q?r)) ??(p?q?r) (1)(?p?q)??(?q?p) ???(p?q) ??(?q?p)
???p??q???q??p???p??q???q??p(吸收律)??(p??p)??q??p?(q??q) ??p??q??p??q??p?q??p??q ??m10??m00??m11??m10 ??m0??m2??m3 ???(0, 2,3).
成真赋值为00,10, 11.
(2)主析取范式为0, 无成真赋值,为矛盾式.(3)m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7,为重言式.
2.6. 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值:(1)??(q??p)??p (2)(p?q)??(?p?r)
(3)(p??(p?q))?r (1) ??(q??p)???p ???(?q??p)???p ??q?p???p ??q?0 ??0
??M0?M1?M2?M3
这是矛盾式.成假赋值为00, 01,10,11. (2)M4,成假赋值为100. (3)主合取范式为1, 为重言式.
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