数字图像处理matlab09试卷A卷及答案(2)

换来实现。（2分）

（2）平移性。对f(x,y)的平移不影响其傅立叶变换的幅值。在数字图像处理中，常常需要将F(u,v)的原点移到图像方阵的中心，以便能清楚地分析傅立叶变换频谱的情况。（2分）

（3）周期性。由该性质可知，尽管F(u,v)对无穷多个u和v的值重复出现，但只需根据在任意周期内的N个值就可以从F(u,v)得到f(x,y)。【也就是说，只需一个周期内的变换就可以将F(u,v)完全确定下来。】（1分） （4）共轭对称性。（1分）

（5）旋转不变性。如果图像本身在空间域上旋转，则其二维离散傅立叶变换在频率域上也会旋转，且旋转的角度相同。（2分）

（6）分配和比例性。分配性表示傅立叶变换对于加法可以分配，而对乘法不行。比例性说明空间比例尺度的展宽，对应于频域比例尺度的压缩，其幅值也减小。（2分） 5.简述Hough变换检测直线的基本原理。 答：

假设在某个图像上存在一条直线，其表达式为y=kx+b，显然k和b可以唯一确定这条直线。在(k，b)参数空间表达这条直线，发现原坐标空间的直线对应了参数空间的一个点，而原坐标空间的一个点对应了参数空间的一条直线，因此，只需在(k，b)参数空间观测点的叠加程度就可以判断图像的共线情况。（5分）

但当直线与x轴垂直时，k变成无穷大，为了在计算中避免这个问题，往往把它转换为(r,?)形式，其中r为原点到直线的距离，?为原点到直线的垂线的向量角。此时，原坐标空间的一个点对应了(r,?)参数空间的一条正弦曲线，问题转化成在(r,?)参数空间寻找叠加程度最大的点，则其在原始坐标空间下对应一条直线。（5分） 四、综合题（每小题15分，共30分）

1.假设有一幅100像素×100像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表1所示，试写出将该图像直方图均衡化的具体方案。

表1 图像各灰度级的概率分布 灰度级 像素数 概率 0 1000 0.1 1 500 0.05 2 1500 0.15 3 2000 0.2 4 2000 0.2 5 1500 0.15 6 500 0.05 7 1000 0.1 解：

（1）计算累积概率（5分）

t0=0.1，t1=0.15，t2=0.3，t3=0.5，t4=0.7，t5=0.85，t6=0.9，t7=1 （2）使用int[(L-1)tk+0.5]扩展tk的范围（5分）

t01=int[7×0.1+0.5]=1 t11=int[7×0.15+0.5]=1 t21=int[7×0.3+0.5]=2 t3=int[7×0.5+0.5]=4 t4=int[7×0.7+0.5]=5 t5=int[7×0.85+0.5]=6 t61=int[7×0.9+0.5]=6 t71=int[7×1+0.5]=7 归类成新的灰度级：

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V0（t01，t11）、V1（t21）、V2（t31）、V3（t41）、V4（t51，t61）、V5（t71） 即，原8个灰度级变换后得到6个灰度级 （3）计算均衡化后的各灰度级像素数及概率（5分）

n01=1000+500=1500 n11=1500 n21=2000 n31=2000 n41=1500+500=2000 n51=1000 列表：

灰度级 像素数 概率 0 1500 0.15 1 1500 0.15 2 2000 0.2 3 2000 0.2 4 2000 0.2 5 1000 0.1 2.已知离散余弦变换系数矩阵C：

C??1?2???2?cos2NN?...??(N?1)??cos2N?123?cos2N...cos3(N?1)?2N????...??...?(2N?1)(N?1)???...cos2N?...12(2N?1)?cos2N...?111??I??111试采用矩阵算法对图像 ??进行离散余弦变换，要求计算过程完整，

??111??最终给出变换后的图像矩阵。 解：由离散余弦变换系数矩阵公式可得，

?1??22??C?cos?3?6?cos2??6?123?cos66?cos6?11???2??25??2?3cos??6?3?2??110??cos?26????330?333333?63120?11????2??3??????2??1???2?????220?22332266330?633??3?2? ??2?6??6?? (5分) 则：

????F?C*I*C'????????3???0?0?332266?3???3??111??2??????*?111?*?2????111????6??6????220223333336??6?6???3?6? (公式?6??5分)

300??3????0?*??0??????6??6??300?6???????000?3???000??6??6?? (结果5分)

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