北京初三数学第一学期几何大题期末专练(3)

?GEGC? GAGF?∠AGF=∠EGC

?△AGF∽△EGC……………………..(6分)

?∠AFE=∠ACB=60°， ?△AEF为等边三角形 ?AE=EF……………………..(7分)

8.28.解：（1）OE=OF.…………1分

（2）补全图形如右图.…………2分

OE=OF仍然成立.…………3分 证明：延长EO交CF于点G. ∵ AE⊥BP，CF⊥BP， ∴ AE∥CF. ∴ ∠EAO =∠GCO. 又∵ 点O为AC的中点， ∴ AO=CO.

∵ ∠AOE=∠COG， ∴ △AOE≌△COG. ∴ OE=OF.…………5分

（3）CF?OE?AE或CF?OE?AE.…………7分 9.28．解：（1）证明：在Rt△ABC中，

∵ CD是斜边AB上的中线． ∴ CD =

AEPOFBDGC1AB． 2在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，

1AB， 2∴CD = MN． ························································································ 2分

∴ MN =

（2）答：CN与EN的数量关系CN = EN，

CN与EN的位置关系CN⊥EN． ························································ 3分 证明：连接EM，DN，如图．

与（1）同理可得CD = MN，EM = DN．

在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线， ∴ CD⊥AB．

在△ABF中，同理可证EM⊥AF． ∴ ∠EMF=∠CDB= 90?．

∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， ∴ DN∥AF，MN∥AB．

∴ ∠FMN =∠MND，∠BDN =∠MND． ∴ ∠FMN=∠BDN．

∴ ∠EMF +∠FMN =∠CDB +∠BCN． ∴ ∠EMN =∠NDC． ∴ △EMN≌△DNC． ∴ CN = EN，∠1 =∠2． ∵ ∠1 +∠3 +∠EMN = 10?， ∴ ∠2 +∠3 +∠FMN = 90?．

∴ ∠2 +∠3 +∠DNM= 90?，即∠CNE = 90?．

∴ CN⊥EN． ···················································································· 5分

（3）EN的最大值为

10.28．（1）150， -----------------------------------------------------1分

2a?b2a?b，最小值为. ············································ 7分 22PA2?PC2?PB2．----------------------------------3分

（2）如图，作?PAP??120°，使AP??AP，连接PP?，CP?．过点A作AD⊥PP?于D点．

∵?BAC??PAP??120°，

即?BAP??PAC??PAC??CAP?， ∴?BAP??CAP?． ∵AB=AC，AP?AP?，

∴△BAP≌△CAP?. --------------------------------4分

180???PAP??30°． ∴P?C?PB，?APD??AP?D?2 ∵AD⊥PP?， ∴?ADP?90°.

P'ADPB C∴在Rt△APD中，PD?AP?cos?APD?∴PP??2PD?3AP． ∵?PAC??PCA?60°，

∴?APC?180???PAC??PCA?120°. ∴?P?PC??APC??APD?90°． ∴在Rt△P?PC中，P?P2?PC2?P?C2. ∴

3AP. 23PA2?PC2?PB2．-------------------------------------------------------------------------------------6分

4PA2sin2 （3）

分

?2?PC2?PB2．-----------------------------------------------------------------------7

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