6.4数列的应用教学设计

6.4 数列的应用 (16-17课时)

【教学目标】

1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题． 2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．

3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．

【教学重点】

通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．

【教学难点】

根据实际问题，建立相应的数列模型． 【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．

【课时安排】2课时 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 1

数学来源于生活，又教师提出本节引导学在生活和生产实践中有着课要解决的问题． 生从生活中导 入 广泛的应用．等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题． 例1 某林场计划造2的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题． 教师引导学生解应用 林0.5 km，以后每年比上阅读题目，找出关键题的关键是 一年多造林0.1 km，问6语言、关键数据． 将实际问题 年后林场共造林多少？ 教师引导学生转化为数学2解 依题意，林场每得出：本题实质上是问题，建立数学模型． 建数学模型的过程 年造林数成等差数列{an}，一个等差数列求和 其中 a1 = 0.5，d =0.1，n 的问题． 新 =6． 课 所以 学生在教师的指引下，将实际问题S6 = 0.5×6 + 6×(6的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关 －1) 2 ×0.1 = 4.5． 即6年后林场共造林系． 2 4.5 km． 教师板书解题步骤． 2

建模求解应用题的步 中，要求学生 骤： 通过例题，教师对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成 教师引导学生从实际问题向数学问题的转化． 构建出数学模型后，（1）阅读题目，确定引导学生归纳应用题的解题步骤． 数列类型； （2）寻求已知量； （3）确定所求量； （4）利用公式列等 式； （5）解答； （6）写出答案． 例2 某种电子产品建模： 自投放市场以来，经过三（1）分清是等要正确得到问题的解，还需要比较扎 次降价，单价由原来的174差数列还是等比数 元降到58元，这种产品平列； 均每次降价的百分率是多新 少？ 课 （2）分清是求实的基础知通项问题还是求和识和较强的数学运算能力． 学生分组合作 解答数列综合题和解 设平均每次降价问题． 的百分率是x，则每次降价 后的单价是原价的(1－x) 倍．这样，将原单价与三探究． 次降价后的单价依次排 3

列，就组成一个等比数列， 记为{a n}，其中 老师巡视指导． 应用性问题对学生解题过既要有坚实的基础知识， a 1 = 174，a 14= 58，n 程中普遍遇到的难 =4，q =1－x． 由等比数列的通项公点，师生合作完成． 又要有良好 请学生在黑板的思维能力和分析、解决问题的能力； 式，得 58 = 174×(1－x)． 整理，得 34-1上做题． 师生统一订正． 解答应用性 问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手通过例题，再次段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高． 教师首先帮助 (1－x) = 1 3 ， 1－x =3 1 3 ≈0.693． 因此 x≈1－0.693≈ 31%． 即这种电子产品平均每次强调解应用题需要 降价的百分率大约是31%． 注意的问题． 注意： 1．要准确判定数列类 型； 2．要分清已知量和待新 求量． 课 例3 一对夫妇为了5学生理解“复利”的 4

年后能购买一辆车，准备概念，注意分期付款每年到银行去存一笔因方式的不同抽象钱．假设银行储蓄年利率出来的数列模型也为5%，按复利计算，为了不同． 使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元） 解 设每年他们存入 教师引导学生 强化转化思想、方程思想的应用． x元，一年后存的本利和为 将实际问题的文字x (1 + 5%)， 两年后的本利和为 语言转化数学的符号语言，用数学式子x(1 + 5%)+ x(1 + 5%)2， 表达数学关系，将实?? 5年后的本利和为 际问题通过分析概括，抽象为数学问x (1+5% )+ x (1+5%)2 +?题． + x (1+5%)． 依题意，列方程得 5 教师引导学生x (1+5% )+ x (1+5%)2 +?先建立数学模型，再+ x (1+5%) = 100 000， 5用数学知识解决，然后回到实际问题，给即1.05 x× 1.055－1 出答案． 1.05－1 = 100 000． 5

解此方程，得 x ≈ 17 236 元． 所以每年约需存入17 236元． 等差数列和等比数列学生回顾解决教师鼓知识在社会学、经济学等应用题的方法，畅谈励学生积极方面有着广泛的应用． 小 结 解决数列实际问题的步骤是： 本节课的收获． 回答，培养学教师引导梳理，生的口头表总结本节课的知识达能力和归纳概括能力． 读题，确定数列类型点和解题方法． →寻求已知量→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案． 作 业 课后反思

教材P25，习题7，9． 学生课后完成． 巩固拓展． 应用来源于生活，多接触，多实践，方能彻底理解。 6

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