广西自治区梧州市2018年中考数学试题及解析答案

2018 年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（ A．﹣8 B．8

C．?）

11 D． 88

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ A．1.5×10

﹣4

B．1.5×10

） ﹣5

C．15×10

﹣5

D．15×10

﹣6

﹣n

， 与较大数

【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00015=1.5×10选：A．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10

﹣4

， 故

的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面

﹣n

，其中 1≤

|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，

DE=6，则 DF 的长度是（

）

A．2

B．3

C．4

D．6

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6， 故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．

4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ A．25° B．35° C．45° D．55°

【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

）

5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）

1﹣114312 A．a+2a=3a B．x?x=xC．（）=﹣

xx

235

D．（x）=x

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，正确； B、437

x?x=x，错误； C、（

1-1

）=x，错误； x236D、（x）=x，错误； 故选：A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．

6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（

）

A．（﹣6，2）

B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可． 【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0）， ∴D（﹣3，2），

∴将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2），故选：B． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单．

7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF

对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（

）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定 理得出答案．

【解答】解：连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称， ∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°， ∴∠BAC=∠B′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB′=∠AB′B=40°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．

8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ A．2

B．2.4 C．2.8 D．3

【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为

）

112

×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）+（4﹣55222

5）+2×（5﹣4）+（8﹣5）]=2.8． 故选：C．

9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子

1 个球，然后中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出

放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ） A．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

1112 B． C． D． 27399【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能， ∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=

62=． 279

故选：D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（

）

A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人

【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．

5=50（人） D 10?.4小组的人数=50×=12（人）． 故

360【解答】解：总人数=选：C．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【分析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到

DFBD25DFDG1AE==，则 CE=DF，由 DF∥AE 得到==，则 AE=4DF， 然后计算的CEDC52AEAG4CE值．

【解答】解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，

∵DF∥CE， ∴

DFBD=CEDC，

而 BD：DC=2：3， ∴

DF25=，则 CE=DF， CE52∵DF∥AE， ∴

DFDG=AEAG，

∵AG：GD=4：1， ∴

DF1=，则 AE=4DF，AE4

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