武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A)(2)

（3）当k?2时，系统处于临界稳定，此时H(s)?12s?444s2 R?(s)?H(s)? ???ss(s2?1)ss2?1s2?12s?4 s2?1?4(t)?4c?otst?()?2ts i tn) r?(t)?? ? ( ??????????强迫响应分量自由响应分量 七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数H(z)的极零图如图5所示，且系

统单位函数响应h(k)的初值h(0)?2。

（1）确定该系统的系统函数H(z)及其收敛域； （2）求单位函数响应h(k)，并说明系统的稳定性。

Im(z) × -3 × 1 Re(z) -1 0

图5

解：（1）H(z)?H0(z?1)z

(z?3)(z?1)?H1)

?liHm h(0)0z??(z?1z)(z?3)z(?z(?z1)lim?H0? 0z??z?(z3?)(1)222(z?1z)2z?2z ?H(z)??2,ROC:?z 3(z?3)z(?1)z??z23 （2）H(z)?zz? z?3z?1h(k)?[(?3)k?1]?(k)

该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为

10y(k?1)?y(k)?y(k?1)?x(k)，

3 （1）求系统的单位函数响应h(k)； (2) 说明系统的因果性;

(3) 给定初始条件y(0)?1,y(1)?2,求零输入响应yzi(k).

6

z3zz1?[?],?z?3

1013z2?z?18z?3z?333kk3?)?k(??1?)?k3 ()] 故 h(k)??[(8 (2) 系统是非因果的。 解: (1) H(z)?(3) 设yzi(k)?c13k?(k)?c23?k?(k)

5?c??c1?c2?1???18??则有? 133c1?c2?2??c2?3??8?53 于是 yzi(k)?3k?(k)?3?k?(k)

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