武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A)

武汉大学考试卷（A卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）

专业 班级 姓名 学号

题号 得分

一（20分） 二（8分） 三（12分） 四（15分） 五（15分） 六（12分） 七（10分） 八（8分） 总分 一． 选择题（每小题2分，共20分）

1．连续信号f(t)与?(t?t0)的乘积，即f(t)?(t?t0)?_______。

得分 (a) f(t0)?(t) (b) f(t?t0) (c) ?(t) (d) f(t0)?(t?t0) 2．离散信号f(k)与?(k?k0)的卷积，即f(k)??(k?k0)?_______。

(a) f(k) (b) f(k?k0) (c) ?(k) (d) ?(k?k0) 3．系统无失真传输的条件是_______。

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

4．已知f(t)的傅里叶变换F(j?)，则信号f(2t?5)的傅里叶变换是_______。

??1j??j5?j??j5?j??j51j??j522)e (a) F()e (b) F()e (c) F()e (d) F(

2222225．若Z变换的收敛域是 |z|?Rx1 则该序列是_______。

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列

6．已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是_______。 (a) H(s)的极点

(b) H(s)的零点 (c)系统的输入信号

(d) 系统的

输入信号与H(s)的极点

1

7． 已知某信号f(t)的傅里叶变换为F(j?)?的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。 (a) 2,?????? (b)

2则该信号的导数f?(t)?2??(?)，

j?222?1,??0 (c) ,??0 (d) 2,??0 sss8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对

z,z?a，其对应的离散时间信号为_______。 9． 已知F(z)?z?a(a) ?ak?(?k) (b) ?ak?(?k?1) (c) ak?(?k) (d) ak?(?k?1)

sin(?t)进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。 ?t(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒

得分 1二、（10分）已知信号f(?t?1)的波形如图1所示，

210．对信号f(t)?画出信号f(t)的波形。

图1

解：

三、（12分）已知f(t)?k????(?1)?(t?k)

k?得分 2

（1）画出f(t)的波形；

（2）求f(t)的傅里叶变换F(j?)并画出其频谱波形。

解：（1）f(t)为周期信号，周期T?2

f(t)

。。。

-2 。。。

t -1 0 1 2

（2）f(t)的基波频率?? An??

2???，其傅里叶级数系数 Tjn1?)e]?t22[?(t)??(t??0T 则其傅里叶变换

d?t??1( n1)F(j?)??n?????(??n?)???A?[1?(?1)]?(??n?)

nnn?????F(jw)

。。。

(2?)

0 。。。

?3? ?? ?

3?

w

四、（15分）如图2所示系统，已知f(t)?sin2t，s(t)?cos3t， t|?|?3rad/s?1， H(j?)??|?|?3rad/s?0，得分 画出f(t),s(t),x(t),y(t)的频谱图，并求系统的输出y(t)。

图2

解： f(t)?sint2?2S(a2)t?tF?(j)??4

G?( )s?t s(t)?co3(?Sj)???[?(?3?)??(?

3

x(t)?f(t)s(t)?f(t)cos3t?X(j?)? X(j?)?11F(j??j3)?F(j??j3) 22?2G4(??3)??2G4(??3) G2(??2)? Y(j?)?X(j?)H(j?)?F(jw) ? S(jw) ?2?2G2(??2)

Y(jw) X(jw) (?) -2 2 w -3 0 3 w -5 -1 ? 21 3 5 w -3 -1 ? 2w 1 3

sint??G2?()t?G2(?)*??[?(??2?)??( Y(j?)?2?sint?y(t)?cos2tt?Sa(t)? 五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已

知当e(t)??(t)时，全响应

115r(t)?(?e?2t?te?2t)?(t)

426 （1）求系统的输入输出方程；

2)]得分 （2）求单位冲激响应h(t)；

（3）求零输入响应rzi(t)和零状态响应rzs(t)。

e(t)∑ ∫ ∑ ∫ -4 r(t)

-4 图 3 s+1 解：（1）由框图可得：H(s)?2

s?4s?4

则系统的输入输出方程为：r??(t)?4r?(t)?4r(t)?e?(t)?e(t)

4

（2）因为 H(s)?s+111 ??22(s?2)s?2(s?2)所以 h(t)?(1?t)e?2t?(t)

1（3）由于E(s)?

s111s?12 ?4?4? Rzs(s)?H(s)E(s)?2s(s?2)ss?2(s?2)21 故 rzs(t)?(1?e?2t?2te?2t)?(t)

414 则 rzi(t)?r(t)?rzs(t)??(?t)e?2t?(t)

43 六、（12分）反馈系统如图4所示，

（1）求系统函数H(s)?R(s)； E(s)得分 （2）求使系统稳定的K值范围；

（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应r?(t)，并指出其中的强迫响应

分量和自然响应分量。

E(s) + ∑ - k(s? 2)(s?1)(s?3)R(s) 图4

k(s?2)R(s)k(s?2)(s?1)(s?3)??2解：（1） H(s)? E(s)1?k(s?2)s?(k?2)s?2k?3(s?1)(s?3)?k?2?0 （2）当?，即k?2时系统稳定。

?2k?3?0 5

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