1(证明）请使用一价律证明看跌-看涨期权平价公式。 证明：构造两个投资组合：（1）0时刻买入一股股票及一个看跌期权，成本S+P。（2）0时刻买入一份看涨期权并加上金额为Ke?rt，现金成本C?Ke?rt，在t时刻，假定股票价格为S（t），当S（t）》K，对投资（1）来说价值S（t），对投资（2）价值以Ke?rt?ert=K买入一股股票，价值为S（t）。当S（t）
?rt证明：如果S+P-C>Ke，那么我们通过在0时刻购买一份股票，同时买入一个看涨期权，并卖出一个看跌期权，这个初始的投入S+P-C，在t时刻卖出如果S(t)<=k,那么买入的看涨期权无价值，可以执行看跌期权，以价格K卖出。如果S(t)>=k，那么卖出的看跌期权无价值，则执行看涨期权，迫使以
rt?rtK卖出，由于S<(S+P-C)e，我们都有正的利润，所以S+P-C>Ke。
4成年男子的血液收缩压服从均值为127.7，标准差为19.2的正态分布，求：a)68%b)95%c)99.9% 解：a)设陈年男子血液收缩压为X, E为对应的正态随机变量，即E=（X-127）/19.2， u=127.7,&=19.2, 所以|&|<=19=0.682,所以-1<=(E-127.7)/19.2<=1,即108.5<=E,所以取值范围为 [108.5,146.9]
b)由表可得p{|E|<=2}=0.9544,即-2<=(E-127.7)/19.2<=2,89.3<=E<=166.1,所以取值范围[89.3,166.1] c) p{|E|<=3}=0.9974,即-3<=(E-127.7)/19.2<=3,解得70.1<=E<=185.3,所以取值范围[70.1,185.3]. 4一个打算20后退休人，今后240个月月初存款A，随后360个月月初提款1000，名义利率6%，求A。 解：月利率6%/12?0.005,令??所有提款的现值：1000?240360?rt1r?12402329?A，所有存款的现值为：A?A??A????A?2401??3601??1??2401??。
?1000?241???1000?599?1000?。由题意得
?2401??A1??1000?1??1??。计算得A=360.99≈361。
3假定可以购买看跌期权，是否选择结束以每股150的价格卖出，使得套利机会不存在时看跌P，然后证明所得结果的看涨和看跌期权满足期权平价公式。
?p解：?{100(1?r)?1?p,200,50,E[收益]?(?p)(1?2r1002(1?r))?(?9)??0，即 31?r3(1?r)200(1?r)4501501?2r501?2r50p?200,c??。证明：S?RC?100?3(1?r)31?r3(1?r)?3?1?r?3(1?r)?1?r满足。
8一个五年期、面值10000美元、有10%票息率债权，价值10000美元。今后五年，每六月付持有者500美元，且这十次支付末再付本金10000美元。如每月计息一次的利率为：a)6% b)10% c)12% 求现值。 解：（1）当r=6%时，现值=(1?r)6 (2)当r=10%时，现值= (1?r)6 （3）当r=12%, (1?r)650050050050010000?(1500?1329 12???60??r)(1?r)(1?r)6050010000?(1500?687 12???60??r)(1?r)(1?r)6050010000?(1500?502 12???60??r)(1?r)(1?r)6013以下面两张方式偿还贷款：一种是现在一次还清所有的欠款6000美元，另一种是现在还10000美元，
并在十年后还10000.对于下面的名义连续复利利率，哪一种还款方式更可取：a)2% b)5% c)10%
e 解：r=2%时，10000e r=5%时，10000?2%?10?10000e?0.2?8187.3?6000
?rt?10000e?5%?10?6065.3?6000 ?10000e?10%?10?3678.8?6000
e r=10%时，10000?rt
5.8令P是一个执行价格为K和现价为S的证券的看跌期权的价格。试证明P》Ke?rt-S。其中t期权到期日，r是利率。
证明：在0时刻买入一个证券，同时买入一个看跌期权，从初始的投入为P+S，在t时刻时，S（t）>K时，看跌期权毫无价值，则以K的价格卖出证券，当S（t） 5.5令C是一个看涨期权的价格，这个期权可以在t时刻以价格K买入一个证券，S是这个证券现在的价格，r是利率。请写出一个包含C、S和Ke?rt的不等式，并给出证明。证明：S-C 刻购买一个证券，同时买入一个看涨期权，这个初始的投入S-C，是从银行存款并将在t时刻偿还。在t时刻时，S（t）>K，看涨期权将被执行，k?(s?c)rt?0，所以S-C 5.8令P是一个执行价格为K和现价为S的证券的看跌期权的价格，试证明P》Ke?rt-S，其中t期权到期日，r是利率。证明：在0时刻买入一个证券，同时买入一个看跌期权，从初始的投入为P+S，在t时刻里，S（t）>K时，看跌期权毫无价值，则以K的价格卖出证券，当S（t） 6.7假设在每一个时间段内，一个证券的价值或者上涨为原来的两倍或者下跌为原来的二分之一（即 ??2,d?1/2）。如果该证券的初始价格为100，求一个看涨期权的无套利价格这个期权允许持有者 在两个时间段结束时以每股150的价格购买股票。 解:设每一个时间段名义利率均为r，x1?1的概率，p?1?r?d1?2r?(i?1,2)， a?d3c?(1?r)E[(S0)?d?2r2?r10?521?2r2250(1?2r)2 ?k)]?(1?r)?p?250??()?(1?r)239(1?r)2?22250(1?2r)2所以，一个看涨期权的无套利价格为 290(1?r)7.2某证券价格服从参数??0.12,??0.24几何布朗运动，如果当前价格40，则对于一个还有四个月才到期，执行价k?42的看涨期权，它被执行的概率有多大？ ?2s(t))t，方差参数为?2t的对数正态随机变量 ， 解：由题意知是一个均值参数为(r?2s(0))，p{s(t)?k}?p{s(0)ew?k}= s(t)?s(0)ew，w?N(ut,?2t)?N(0.12t,(0.24)2t)?N(0.04,0.0192p{ew?w?ut0.049?0.04kk42?}?1??(0.06)?0.4761 }?p{w?ln}?p{w?ln}?p{w?0.049}=p{1s(0)s(0)40?t0.243 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库数理金融步习题答案在线全文阅读。
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