算法分析与设计复习大纲(全)(2)

设计思想：将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题，对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再将每个子问题划分为k个规模更小的子问题，如此分解下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止，再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原问题的解。 步骤：（1）划分（2）求解子问题（3）合并

分治法的代表算法及时间复杂度：

归并排序，快速排序，最大子段和，最近对问题，这五种问题的分治算法的时间复杂度为O(nlog2n) 棋盘覆盖为O(4)

掌握归并排序和快速排序算法的算法伪代码。 归并排序：

k

算法中数组r中存储原始数据，r1在中间过程中存储排序后的数据，s指需排序数组的起始下标，t指需排序数组的结束下标。最终排序后的数据依然存储在r数组中。

快速排序：

对于待排序列（5, 3, 1, 9, 8, 2, 4, 7）,画出快速排序的递归运行轨迹。 按升序排列

初始序列：5,3,1,9,8,2,4,7 第一次划分：4,3,1,2,5,8,9,7 第二次划分：2,3,1,4,5,8,9,7 第三次划分：1,2,3,4,5,8,9,7 第四次划分：1,2,3,4,5,7,8,9

排序完成，红色字体为每次划分的轴值

第5章 减治法

了解减治法的设计思想

设计思想：原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中，所以，只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。

掌握使用减治法的代表问题及时间复杂度：

折半查找，二叉树查找，堆排序，选择问题，淘汰赛冠军问题，假币问题；

以上问题的时间复杂度，如果减治是每次减小为原来规模的1/2，则时间复杂度一般为O(log2n)

掌握折半查找的算法伪代码描述及具体例子的查找过程，会根据折半查找的过程创建判定树。

会根据已知数据序列创建一个二叉查找树。（P100）

掌握堆排序算法中的两种调整堆和新建堆的方法：筛选法 堆调整问题：将一个无序序列调整为堆 （1）筛选法调整堆

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