瞬时问题

§4.4牛顿运动定律应用（二）

瞬时问题、动态分析、超重与失重

学习目标：

1、初步掌握物体瞬时状态的分析方法。

2、能结合物体的受力情况确定物体的运动情况。

3、知道超重和失重的概念，知道超重和失重产生的条件。 教学重点：

1.物体瞬时状态的分析方法 2.动态分析. 教学难点： 超重和失重 新课教学： 一、瞬时问题

1、在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型。 ①钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

②弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

例1、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于名为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断， L1 θ （1）求剪断瞬时物体的加速度。

L2 （2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求将L2剪断瞬间物体的

图2(a) 加速度

L1 L2 图2(b)

θ 二、动态分析

思路分析：分析物体的受力情况，由牛顿运动定律得出加速度的变化，从而确定物体的运动状态。在对物体进行受力分析时，一定要明确哪些力是恒力，哪些力是变力。

例2、如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧

压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（ ） A.加速度变大，速度变小 B.加速度变小，速度变大

C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大 三、超重与失重 1、超重

①内容：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。

②超重现象产生的条件：物体具有竖直向上的加速度，即做加速上升或减速下降运动。 2、失重

①内容：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象。

②失重现象产生的条件：物体具有竖直向下的加速度，即做加速下降或减速上升运动。

③完全失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，即物体下落的加速度等于重力加速度。 3、注意点

超重与失重只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生变化，而物体的实际重力并没有发生改变。

例3、某同学把一体重秤放在电梯的地板上,他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况.下表记录了几个特定时刻体重秤的示数.(表内时间不表示先后顺序) 时间 t0 t1 t2 t3 体重秤示数45.0 50.0 40.0 45.0 /kg 若已知t0时刻电梯静止,则下列说法错误的是（ ） A.t1和t2时刻该同学的质量并没有变化,但所受重力发生变化 B.t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反

C.t1和t2时刻电梯的加速度大小相等,运动方向不一定相反 D.t3时刻电梯可能向上运动 课后巩固：

1、如图所示,物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动,与一个右端固定的轻质弹簧相撞,并被弹簧反向弹回.若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律,

那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( ) A.P的加速度大小不断变化,方向也不断变化 B.P的加速度大小不断变化,但方向只改变一次

C.P的加速度大小不断改变,当加速度数值最大时,速度最小 D.有一段过程,P的加速度逐渐增大,速度也逐渐增大 2、一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是（ ） A、先减小，后还原 B、先增加，后还原

C、始终不变

D、先减小，后增加，再还原

3、如图所示,物体甲、乙质量均为m,弹簧和悬线的质量可忽略不计.当悬线被烧

断的瞬间,甲、乙的加速度数值应为() A.甲是0,乙是g B.甲是g,乙是g C.甲是0,乙是0 D.甲是g/2,乙是g

4、某人在a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多可举起m1=75kg的物体，则此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体，则此升降机上升的加速度为多少？

§4.4牛顿运动定律应用（二）习题

1、一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm．再将重物向

下拉1cm，然后放手．则在刚放手的瞬间，重物的加速度是（取g=10m/s2）( ) A．2.5m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2 2、下列关于超重、失重的表述中正确的有（ ）

A由于静止在斜面上的物体对斜面的压力小于物体所受重力，故物体处于失重状态。

B做自由落体运动的物体处于完全失重状态。 C做竖直上抛运动的物体处于超重状态。

D航天器中的人和物都处于完全失重状态是有由于它们所受重力消失。

3、如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,

此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则（ ） A.a1=a2=0 B.a1=a,a2=0 C.a1=m1a/m1+m2,a2=m2a/m1+m2 D.a1=a,a2=m1a/m2

4、细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,如图所示.(已知cos 53°

=0.6,sin 53°=0.8)以下说法正确的是( ) A.小球静止时弹簧的弹力大小为3mg/5 B.小球静止时细绳的拉力大小为3mg/5 C.细线烧断瞬间小球的加速度立即为g D.细线烧断瞬间小球的加速度立即为5g/3 5、如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的O点,另一端连接小物体,弹簧自由伸长到B点,让小物体m把弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体

与水平地面间的动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确的是（ ） A.物体从A到B速度越来越大,从B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小,从B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速,从B到C一直减速运动 D.物体在B点受合外力为零

6、在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是（ ） A．速度先减小后增大 B．加速度先减小后增大 C．速度一直减小，直到为零

D．加速度一直增大，最后达到某一最大值

7、在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重量，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是（ ） A．读数偏大，表明装置加速上升 B．读数偏小，表明装置减速下降

C．读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动

D．读数准确，表明装置匀速上升或下降 8、某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，而在一个匀加速下降的电梯里，最多能举起质量为80kg的物体，那么此时电梯的加速度大小是________m/s2；若电梯以2m/s2的加速度匀加速上升时，此人在电梯中最多能举起质量为________kg的物体．(g取10m/s2)

9、某钢绳所能承受的最大拉力是4×104N，如果用这条钢绳使3.5t的货物匀加速上升，则物体在7s内发生的速度改变不能超过____________N。

10、质量为60kg的人站在电梯内的台秤上，电梯从静止开始运动，台秤上的人注意到开始3s内台秤示数为528N，接着8s内台秤的示数为588N，最后台秤示数增大到678N，直到静止时台秤又恢复到588N，试问电梯是上升还是下降？升降的总高度是多少？ 11、一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直的柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为76m，当落到离地面28m的位置时开始制动，座舱均匀减速。若座舱中某人用手托着重50N的铅球，当座舱落到离地面15m的位置时，手要用多大的力才能托住铅球？

12、如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端固定,下端悬空.为了研究学生沿杆的下滑情况,在杆顶部装有一拉力传感器,可显示杆顶端所受拉力的大小.现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下,5 s末滑到杆底时速度恰好为零.以学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示,g取10 m/s2.求:

(1)该学生下滑过程中的最大速率. (2)滑杆的长度.

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