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一元一次方程解法综合
知识框架
一、 方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、 方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、 相关名词解释
（1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式
（4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知
数，且含未知数项最高次数是a的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
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（22?4m）?68，? 如：x?3?7，7q?15?39，2?一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：x?4是方程x?3?7的解，q?3是方程8q?15?39的解，?
（5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表
示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
（6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、 解方程的步骤
（1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 （2） 移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但
一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。
（3） 移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=
数字项”，从而求出方程的解。
（4） 怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
重难点
（1） 含分数系数的方程，比例方程 （2） 移项去扩号等整理步骤
例题精讲
一、 简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ x?3?8；⑵ 8?x?3；⑶ x?3?9；⑷ 3x?9．
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【巩固】 （1）解方程：x?3?8
（2）解方程：9?x?6 （3）解方程：3x?9 （4）解方程x?4?2
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【例 1】 解方程：4x?3?3x?8
【例 2】 解方程：4x?6?3x?1
【巩固】 解方程：12?4x?3x?2
【例 3】 解下列一元一次方程：⑴ 4x?15?6x?3；⑵ 12?3x?7x?18．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 20?4x?32?2x；⑵ 15?3x?19?4x．
【例 4】 解方程：6?3?x??18
【巩固】 解方程：1?2(3?x)?x?7
【例 5】 解方程13?2(2x?3)?5?(x?2)
22?x）?1；⑵ 6x?（4?x）?17． 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3x?（
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二、 含有分数的一元一次方程
222【例 6】 解方程x?40?(x?x?40)??56?x
555
【巩固】 解方程
2x?47x?6 ?23
【例 7】 解方程：
2y?13?y ?1?48
【巩固】 解方程
x?100x?100?2??5 5060
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