北京市延庆区届高三数学一模考试试题理含解析

延庆区2016—2017学年度一模考试

高三数学（理科） 2017年3月

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

本题选择B选项. 2. 等差数列中，

则

A.

B.

C. D.

【答案】A 【解析】本题选择A选项. 3. 已知是互相垂直的两个单位向量，

，

，则

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

本题选择B选项.

4. 右图是一个算法的程序框图，如果输入

，

，那么输出的结果为

1

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】模拟程序框图运行过程，如下； 当i=1时,当i=2时,当i=3时,当i=4时,此时

本题选择C选项.

点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．

5. 某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后，该网站的点击量每月都比上月增长

，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的

，满足循环条件，此时i=2；

，满足循环条件，此时i=3；

，满足循环条件，此时i=4；

，不满足循环条件，

A. 倍以上，但不超过倍 B. 倍以上，但不超过倍 C. 倍以上，但不超过倍 D. 倍以上，但不超过倍 【答案】D

【解析】设第一个月的点击量为1.

2

则4个月后点击量 .

该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。 本题选择D选项.

6. 角的终边经过的一点的坐标是A. 【答案】B 【解析】本题选择B选项. 7. 设A. 【答案】A 【解析】∵∴c>b>a. 本题选择A选项.

点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． 8. 某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排，都有至少名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工？ A. 17 B. 21 C. 25 D. 29 【答案】C

【解析】开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。 没有相同的安排共有

，则“”的充要条件是

D.

B. C.

,“|a|=1”的充要条件是 .

， B.

，

C.

，则间的大小关系是 D.

，

种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相

3

同。

此时有员工4×6=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同。 该公司至少有25名员工。 本题选择C选项.

点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知是虚数单位，则复数【答案】【解析】

10. 在相距2千米的两点

所以复数

在复平面上所对应的点的坐标是

，

，则

. 两

在复平面上所对应的点的坐标是__________.

处测量目标，若

点间的距离是_______________千米. 【答案】

【解析】如图，由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x,∵∠CAB=75°， ∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°，∴∴在Rt△ABD中，离是

千米.

， （千米），所以

两点间的距

点睛：解三角形应用题的一般步骤

4

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 11. 极坐标系中，点____________. 【答案】

关于直线

的对称点的一个极坐标是

【解析】在直角坐标系中，A(0,2)，直线l:x=1，A关于直线l的对称点B(2,2). 由于

故B的极坐标为

，OB直线的倾斜角等于 ，且点B在第一象限，

.

两幅作品

12. 将幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少幅，其中必须排在前排，那么不同的排法共有___________种. 【答案】48

【解析】根据题意，分2种情况讨论：

①前排2幅,后排3幅,则前排的必须是A,B,考虑其顺序,有剩下的三幅放在后排,有

种情况，

种情况，

则此时有2×6=12种不同的排法， ②前排3幅，后排2幅，

需要先在剩下3幅中,选出1幅,与A. B一起放在前排,有剩下的2幅放在后排,考虑其顺序,有则此时有18×2=36种不同的排法， 则不同的排法共有12+36=48种； 故答案为：48. 13. 过双曲线

的右焦点的直线

与只有一

种情况，

种情况，

个公共点，则的焦距为_______，的离心率为______________. 【答案】 (1). 8 (2). 2

5

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